首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
     

与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界
作者姓名:洪绍方  263.net
作者单位:中国科技大学数学系!合肥,230026,E-mail:hongsf
摘    要:设f为一个算术函数,S={x1,…,xn}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的,如果对于任意1≤i,j≤n,均有(xi,xj)∈S.以S={y1,…,ym)表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合.设(f{xi,xj))表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最大公因子(xi,xj)处的值.设(f[xi,xj])表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最小公倍数[xi.xj]处的值.本文证明了。(i)如果f∈Cs={f:(f*μ)(d)>0,x∈S,d|x}这里f*μ表示f与μ的Dirichlet来积,μ表示Mobius函数,那么并且(1)取等号当且公当S=(ii)如果f为乘法函数,并且1/f∈Ca,那么并且(2)取等号当且仅当S=。不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果。#且(1)$$95llttgS-g;(n)toilk#ffed数,#if}。C。,W4并且问取等号当且仅当S一S.不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Li少在1993年和1995年所得到的结果

关 键 词:算术函数  gcd-闭包  Binet-Cauchy公式
本文献已被 CNKI 等数据库收录!
设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号