The zero-velocity limit solutions of the Navier-Stokes equations of compressible fluid revisited

For an isentropic fluid flow driven by a potential force ∇F, the set of the socalled rest states (zero-velocity stationary solutions) is investigated. A sufficient condition is found, in terms of the potentialF, for the problem to possess at most two distinct solutions with given mass and total energy.

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Sunto Com'è noto, per un fluido isentropico viscoso, soggetto ad una forza esterna di tipo potenzialeF, solo la quiete è possibile. La struttura topologica dell’insieme di tutte le soluzioni di quiete è studiata come l’ω-limite delle traiettorie. è provato che se gli insiemi di livello superiore diF sono connessi, edF è localmente Lipschitziana, allora la soluzione (densità) è univocamente determinata dalla sua massa. Inoltre, se l’energia potenzialee è assegnata, la condizione geometrica sulle superficie di livello può essere rilassata.

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The work was supported by Grant 201/98/1450 GA ČR and Grant A1019703 GA AV ČR.