椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.