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| 四棱柱侧棱上四点共面的一个充要条件 | |
| 引用本文： | 杨波.四棱柱侧棱上四点共面的一个充要条件[J].中学数学,2003(10):34. |
| 作者姓名： | 杨波 |
| 作者单位： | 723200,陕西省城固师范学校 |
| 摘 要： | 四棱柱侧棱上四点应满足什么条件才能共面呢 ?本文得到如下定理 .定理 设 A0 、B0 、C0 、D0 分别为四棱柱侧棱 A1A、B1B、C1C、D1D上的点 ,底面对角线AC、BD交于点 P,且APPC=λAC、BPPD=λBD,则 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面的充要条件为A1A0 +λAC .C1C01 +λAC=B1B0 +λBD .D1D01 +λBD.证明 如图 1所示 ,设对角线 A1C1、B1D1的交点为 P1,则由A1A0 ∥平面 BB1D1D知P1P∥ A1A∥ B1B∥C1C∥ D1D.( 1 )必要性图 1若 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面 ,由于 P1P是平面 A1ACC1与平面 B1BDD1的交线 ,且 A0 C0 … |
| 修稿时间： | 2003年4月16日 |
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