On conservative elastic systems of the first and second kind

Summary In introducing the definition of a generalized kind of selfadjointness, it can be shown that there are truly nonconservative systems in the classical sense which in the light of a generalized concept are, however, conservative systems of the second kind. Systems like these buckle by divergence, do possess a generalized conservation theorem, and a generalized Rayleigh's quotient. Examples of such systems are given: the pinnedpinned rod, the rod with sliding ends, and the simply supported plate, all of them subjected to compressive follower forces. An example involving a complex differential equation is also treated: Greenhill's problem of the torsion of a pinned-pinned shaft.

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Übersicht Durch Einführen eines verallgemeinerten Begriffs der Selbstadjungiertheit kann gezeigt werden, daß Systeme, die im klassischen Sinne nichtkonservativ sind, bei Zugrundelegen des neuen Begriffs als konservative Systeme zweiter Art aufgefaßt werden können. Für Systeme dieser Art gilt ein verallgemeinerter Erhaltungssatz und es existiert ein verallgemeinerter Rayleigh-Quotient. Einige Beispiele für derartige Systeme werden betrachtet: der beidseitig gelenkig gelagerte Balken, der Balken mit gleitenden Enden und die einfach gelagerte Platte — sofern die Belastung in allen drei Fällen durch mitgehende Druckkräfte geschieht. Es wird außerdem das Greenhillsche Problem des gelenkig gelagerten Stabes mit Torsion untersucht, wobei eine komplexe Differentialgleichung erhalten wird.

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The support of the National Research Council of Canada under Grant A7297 is gratefully acknowledged.