| 摘 要： | 一球形电容器的内外金属球壳间充满介电常数为ε的电介质.设该电容器外球壳的半径b 和使用时的最大工作电压 U_0已给定.请设计内球壳的半径使得内外球壳间加上电压 U_0时,内球壳表面附近的电场强度为最小,并计算这时该电容器贮存的电场能量. 每期一题本期解答解法一:设电容器内球壳的半径为 R,内外球壳间加上电压 U_0。时内球壳带有电量Q.根据高斯定理可得内外球壳间任一点处的场强大小为露:一旦一 (R。这表明,内球壳的半径R:÷时,内球壳表面附近处的场强西。最小。这时该电容器的电容为4疆s知c。;ib。4sreb贮存的电场能为-矽。=÷CUp 2srebU;解法二;设电容器内球壳的半径为也内外球壳间加上电压Un时,内外球壳分别带有电量g和一Q.根据球形电容器电容公式得 : ·9:CUo=百4JrebRUo内球壳表面附近处的场强大小为。9En=≥警=丽U丽ob￡ 8 K‘拶一K,欲使童。为最小,令舞=。,解得。,R:旦2并在R=乓一处有—dZE—n>oZ dRz这表明,内球壳的半径R=.冬时,内球壳表面附近处的场强En最小.这时该电容器的电容为4vreb三’’c=—b_!b。4:ceb‘ 2贮存的电场能为 ,形。=妻CU:=2~ebU:
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