Lexicographic quasiconcave multiobjective programming |
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Authors: | Dr habil F A Behringer |
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Institution: | (1) Institut für Statistik und Unternehmensforschung, Fachbereich Mathematik, Technische Universität, Arcisstrasse 21, 8000 München 2 |
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Abstract: | Summary Letf
i
:A R ben real-valued objective functions on a convex setA -K
m
,K:=R orC, n, mN. Letg: A R
n
be defined by
, where for eachxA, (i
1
(x), ..., i
n
(x)) is a permutation of (1, ...,n) such that
. In this paper we treat the problem of findingx
*A such that
, wherel-max denotes the lexicographic maximum. If the fi's are strongly quasiconcave we can reduce the problem stepwise until finally it is in the form of a scalar programming problem. Further, we consider conditions for the existence and uniqueness of a solution and discuss the relationship of the problem to the vector maximum (i.e. Pareto) and maxmin (i.e. Chebychev) problems.
Zusammenfassung
f
i
:AR seienn reellwertige Zielfunktionen über einer konvexen MengeA-K
m
,K:=R oderC, n, mN. g:AR
n
sei definiert durch
, wobei für jedesxA (i
1
(x), ... i
n
(x)) eine Permutation von (1, ...,n) derart ist, daß
Wir betrachten das Problem, einx
*A so zu finden, daß
, wobeil-max das lexikographische Maximum bedeute. Falls dief
i
stark quasikonkav sind, läßt sich das Problem stufenweise reduzieren, bis es schließlich die Gestalt eines skalaren Optimierungsproblems annimmt. Wir geben Existenz- und Eindeutigkeitsbedingungen an und besprechen Zusammenhänge mit dem Vektormaximumproblem (d.h. Pareto-Optimierung) und dem Maxmin-Problem (d.h. Tschebyscheff-Optimierung). |
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Keywords: | |
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