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| 一道竞赛试题的背景及其拓广 | |
| 引用本文： | 王家林,程跃进.一道竞赛试题的背景及其拓广[J].数学通讯,2000(11). |
| 作者姓名： | 王家林 程跃进 |
| 作者单位： | 深圳教院附中!广东518001(王家林)，武汉市机械工业学校!湖北武汉430080(程跃进) |
| 摘 要： | 1999年全国高中数学联赛最后一道选择题是:已知点Ａ(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线ｙ2=4ｘ交于另外两点Ｂ,Ｃ,那么△ＡＢＣ是( )(Ａ)锐角三角形. (Ｂ)钝角三角形.(Ｃ)直角三角形. (Ｄ)答案不确定.作为选择题,可以采用“小题巧作”的策略,用特例法或图象法解之,答案为(Ｃ).由本题容易想到如下的命题:过点Ｏ(0,0)作抛物线ｙ2=2ｐｘ的两条动弦ＯＢ,ＯＣ,则ＯＢ⊥ＯＣ的充要条件是直线ＢＣ恒过点Ｐ(2ｐ,0);如果将抛物线上的定点一般化,可得如下结论.定理1 已知点Ａ(ｘ0,ｙ0)是抛物线ｙ2=2ｐｘ上的定点,过Ａ作ｙ2=2ｐｘ的两弦ＡＢ与Ａ… |
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