两类求和问题的组合模型

二项式定理的一个重要应用就是证明与组合数有关的恒等式 ,这种恒等式实际上就是某类数列之和 ,这启示我们可以通过构造组合模型计数的方法来求一类数列的和 .下面的例子在高中课本中都是用数学归纳法证明的 ,学生可能会问 :怎样由等式的左边导出它的右边呢 ?本文的方法正好给出了一种回答 .例 1　 1× 2× 3…ｋ 2× 3× 4… (ｋ 1) 3× 4× 5… (ｋ 2 ) …ｎ(ｎ 1) (ｎ 2 )… ｎ (ｋ - 1) ] =1ｋ 1(ｎ ｋ) (ｎ ｋ - 1)… (ｎ 1)ｎ .证　考虑取自数集Ｓ ={1,2 ,3 ,… ,ｎ ｋ}且排尾取最大值的 (ｋ 1) -排列 .首先 ,全体 (ｋ…