如何求三项展开式的项 |
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引用本文: | 朱奇勇.如何求三项展开式的项[J].数学通讯,2000(12). |
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作者姓名: | 朱奇勇 |
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作者单位: | 砀山中学!安徽235300 |
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摘 要: | 二项式定理一节中,常遇到求三项式(a b c)n(n∈N)的展开式的项.求解方法主要是转化为二项式利用二项式定理展开或用组合观点直接求解.例题 求(1 2x-3x2)6展开式中x5的系数.解法1 (1 2x-3x2)6=1 (2x-3x2)]6的一般项可写成Tk 1=Ck6(2x-3x2)k,k=0,1,2,…,6.又(2x-3x2)k的一般项可写成Tr 1=Crk·(2x)k-r·(-3x2)r=Crk·2k-r·(-3)r·xk r,r=0,1,…,k.所以原式展开式的一般项为Ck6Crk(-3)r·2k-r·xk r.欲求x5的系数,则k r=5即k=5-r.∵r≤k,所以当k值是5,4,3时,对应的r=0,1…
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