Goldbach猜想的一种新尝试(英文)

设N为大偶数,以D(N)表示将N表成两个素数之和的表法个数,即 D(N)=sum from N=P_1+P_3 (1)。Hardy和Littlewood利用“圆法”证明了下面的结果 D(N)=(?)(N)N/log~2N+R (1)这里 (?)(N) 2 multiply from p>2((1-1/(p-1)~2) multiply from p\N P>2 (1+1/p-2),(2) R=(sum from q>Q(μ~2(q)/φ~2(q))C_q(-N))N/log~2N+integral from E (S~2(α,N)e~(-2πtαN)dα) (3) S(α,N)=sum from p≤N (e~(2πiαp)),C_q(-N)=sum from n=1 to q (e~(2πiNh/q))Q=log~(16)N,E表示在通常意义下的余区间,这就提出了下面的猜想 D(N)～(?)(N)N/log~2·(4)熟知Goldbach猜想的困难在于误差项R的处理,至今“圆法”是提出猜想(4)的唯一的方法,本文提出了另一种途径来研究猜想(4)。而且方法是初等的,看起来是更为直接的方法。令 (?)(N)=sum from d≤N(Λ(d)Λ(N-d))。 显然 D(N)=(?)(N)/log~2N1+O(log log N/log N)]+O(N/log~3N).本文证明了下面两个定理: 定理1 设N为大偶数,这里证明定理1的方法是初等的,这就建议我们提出猜想(4)。 定理2 用Bombieri定理可以证明 R_1=R_2=O(Nlog~(-1)N)。从上面两个定理看出,研究Goldbach猜想的困难,在于处理余项R_3。