Energies of the lowest singlet S and triplet S states of helium by the local energy method

The least squares local energy method is applied to the helium atom in greater detail in a formulation which can easily be extended to more complicated atoms. The energies of the 1 ¹S and 2³S states are calculated to be – 2.9025 H and – 2.1753 H respectively. These values are in excellent agreement with the non-relativistic values of – 2.9037 H and – 2.1752 H calculated by Pekeris.

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Zusammenfassung Die Methode, die Varianz der lokalen Energie zu minimisieren, wird in einer leicht auf kompliziertere Atome zu erweiternden Form ausführlicher auf das Heliumatom angewandt. Die Energien des 1 ¹S – und des 2 ³S–Zustandes werden zu – 2,9025 bzw. – 2,1753 at. E. berechnet. Diese Werte stimmen ausgezeichnet mit den von Pekeris berechneten nichtrelativistischen Werten von – 2,9037 bzw. – 2,1752 at. E. überein.

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Résumé Le calcul de l'énergie locale par la méthode des moindres carrés est appliqué plus en détail à l'atome d'hélium, dans une forme qui s'étend aisément à des atomes plus compliqués. Les énergies des états 1 ¹S et 2 ³S se calculent à – 2,9025 et – 2,1753 u. a., respectivement. Ces valeurs sont en excellent accord avec les valeurs de – 2,9037 et – 2,1752 u. a. (sans relativité) calculées par Pekeris.