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| 柯西不等式的一个简证 | |
| 作者姓名： | 张延卫 |
| 作者单位： | 江苏宿迁市教委,223800 |
| 摘 要： | 柯西不等式 :设ａｉ,ｂｉ ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .则∑ｎｉ=1ａ2 ｉ ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ ≥ ∑ｎｉ=1ａｉｂｉ2 (1 )证明 记Ａ =∑ｎｉ=1ａ2 ｉ,Ｂ =∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ,Ｃ =∑ｎｉ=1ａｉｂｉ.ＡＢＣ2 1 =∑ｎｉ=1ａ2 ｉＢＣ2 ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉＢ=∑ｎｉ =1ａ2 ｉＢＣ2 ｂ2 ｉＢ≥ ∑ｎｉ =12 ·ａｉｂｉＣ =2 .所以 ＡＢＣ2 1 ≥ 2 ,即ＡＢ≥Ｃ2 .因此不等式 (1 )成立 .柯西不等式的一个简证@张延卫$江苏宿迁市教委!223800… |
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