抛物线内接等腰三角形的一个性质 |
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引用本文: | 魏祥勤.抛物线内接等腰三角形的一个性质[J].数学通报,2002(8):26-27. |
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作者姓名: | 魏祥勤 |
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作者单位: | 河南商丘市谢集一中,476144 |
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摘 要: | 抛物线y =ax2 +bx+c如果与x轴有两个交点 ,以这两点及与y轴交点为顶点的三角形是等腰三角形的充分必要条件是b =0或者b2 =ac(ac+3 ) 2ac+2 .下面加以分析 :(1 )不难证明当b=0时 ,△ABC为等腰三角形 (AC =BC) .当AC =BC时 ,b=0 .图 2图 1(2 )如图 2 ,设A(x1 ,0 ) ,B(x2 ,0 ) .C点坐标为 (0 ,c) .因此 x1 =-b- b2 - 4ac2a ,x2 =-b +b2 - 4ac2a .又∠BOC =90°由勾股定理知BC2 =OB2 +OC2= -b+b2 - 4ac2a2 +c2 而AB=b2 - 4aca(这里以a>0为例 ) .当AB =BC时 ,则b2 -…
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关 键 词: | 解析几何 抛物线 等腰三角形 性质 |
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