球面上两点间距离的微分学证明

在高中数学选修课程《球面上的几何》中,球面上两点间距离的概念依赖如下结论:结论1设A,B是球面上两点,在连接A,B两点的球面曲线段中,以过这两点的大圆弧中的劣弧长最短.教材对结论1作了一个直观解释,却并未给出严格证明,本文将用微分学知识对这个结论作一论证.引理1三面角中任意两个面角的和大于第三     

圆锥曲线切线的深入认知和基本求法

曲线的切线是一个典型的用来研究曲线变化规律的数学元素,它是微分学的核心问题之一．掌握好切线的相关知识对学生更全面地了解圆锥曲线也起着重要的作用．不过一些教师为了应试只强调切线的求法而不结合定义道出本质,使学生陷入迷茫．笔者从切线定义和求解方程两方面阐述中学教学过程中圆锥曲线的切线．     

指数函数e^x的特性及其应用

在初等函数中,指数函数y=ex有一个重要的分析性质:(ex)′=(ex)″=…=(ex)(n)=ex.即ex的任意有限阶导数都等于它自身.这是初等函数中,除常量函数y=0以外,ex所特有的性质.我们不妨形象地把这种特性比作“惰性”.正是这种“惰性”,在高等数学的计算和证明中,有着广泛的应用.教师在教学中,若能注意及时启发学生学会分析和运用它,这对于帮助学生提高思维能力是有一定作用的.一、在微分学中的应用在运用微分中值定理及导数性质证明等式(或方程的根)及其他问题时,应用这个特性,构造辅助函数或作恒等变形,进行证明.例1　设f(x)和g(x)在区间[a,b]上连…     

一类含Hysteresis微分子算子的反应扩散方程

In this paper, the classical and weak derivatives with respect to spatial variable of a class of hysteresis functional are discussed. Some conclusions about solutions of a class of reaction-diffusion equations with hysteresis differential operator are given.     

求多元函数二阶偏导数的矩阵方法

多元函数求偏导问题是多元函数微分学中的一项重点和难点内容。在求解这类题目时 ,既要严格区分自变量与中间变量 ,而且要注意不能丢掉偏导函数作为复合函数时的偏导数。特别求二阶偏导时 ,学生容易漏项 ,有没有比较好的方法 ?先考察下例 :例 1　 u =f ( x +y,xy,xyz) ,求 2 ux2解　设 t=x +y,v =xy,w =xyz,则 u =f ( t,v,w) ,按照多元复合函数求导法则求导如下 :ux=ft+fv. y +fw. yz =f′1+yf′2 +yzf′3　　　 2 ux2 =f″11+f″12 . y +f″13 . yz +yf″2 1+yf″2 2 . y +yf″2 3 . yz +yzf″3 1+yzf″3 2 . y +y…     

徵分学在分式研究中的应用

在有理函数的积分中，常常需要把有理真分式P(x)/Q(x）分解为部分分式之和，本介绍一种简易方法，以确定这些部分分式分子的系数。     

多元微分学中几个重要概念间的因果关系

通过一些反例说明多元函数的极限、连续、偏导数存在、方向导数存在、可微等概念之间的关系。     

Equivalence of Differential System

Using reflecting function of Mironenko we construct some differential systems which are equivalentto the given differential system.This gives us an opportunity to find out the monodromic matrix of these periodicsystems which are not integrable in finite terms.     

Differential Representations of SO（4） Dynamical Group

In this paper we present systematic differential representations for the dynamical group SO（4）. These representations include the left and the right differential representations and the left and the right adjoint differential representations in both the group parameter space and its coset spaces. They are the generalization of the differential representations of the SO（3） rotation group in the Euler angles. These representations may find their applications in the study of the physical systems with SO（4） dynamical symmetry.