数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

间二甲苯分子在不同外电场下结构和解离特性研究

间二甲苯是挥发性有机物(VOCs, Volatile Organic Compounds)的关键活性成分,研究其在外电场下的性质十分重要.采用密度泛函理论(DFT),在B3LYP/6-311G++基组水平上对间二甲苯分子进行优化,从分子结构研究了不同外电场(-0.025 a.u.～0.025 a.u.)作用下,间二甲苯分子的总能量,键长,电偶极矩,前线轨道,红外光谱和解离势能面.计算结果表明,沿两甲基中C原子连线方向的电场(-0.025 a.u.～0.025 a.u.)增加时,分子总能量和能隙先增大后减小,电偶极矩先减小后增加.通过计算发现外电场对间二甲苯分子不同键长和不同振动模式的红外光谱的影响均有所不同.间二甲苯分子的解离特性表现为:沿两甲基中C原子连线方向施加强度超过0.047 a. u.的电场时,位于电场增加方向的甲基与苯环之间起连接作用的C-C键断裂.以上计算结果可为利用电场降解间二甲苯提供重要理论参考.     

光子晶体光纤温度压力传感器

提出了一种在高温环境下同时测量温度和气压的光子晶体光纤温度压力传感器.在普通单模光纤和光子晶体光纤之间熔接一段空心光纤构成干涉结构.空心光纤段构成非本征法布里-珀罗干涉仪,利用光子晶体光纤的微孔与外界相通,通过气体折射率变化来测量环境中的气压变化;光子晶体光纤段构成本征法布里-珀罗干涉仪,利用热膨胀效应和热光效应来测量环境中的温度.传感器的解调通过自制的白光干涉解调仪实现,实验通过测量腔长得到被测环境的温度和气压.在不同温度和气压环境下,对腔长分别为306μm和1535μm的温度压力光纤传感器进行连续测量.实验结果表明,传感器能够在28~800℃的温度下和0~10 MPa的气压下稳定工作,测量范围内温度灵敏度可达17.4 nm/℃,压力灵敏度随温度增加而降低,在28℃时可达1460.5 nm/MPa.     

多级离散小波变换的高效超大规模集成架构

设计了一种单时钟域内低级展开、高级折叠的多级离散小波变换架构;采用横向三输入扫描方式,基于9/7离散小波变换提升算法,设计第1级离散小波变换模块;根据第2级离散小波变换的时钟周期与有效输入数据之比,设计半折叠的第2级离散小波变换模块;将第3级及更高级的离散小波变换的架构折叠到第2级离散小波变换架构上,从而降低了硬件资源的消耗。结果表明:对于大小为512 pixel×512 pixel的经3级离散小波变换处理的输入图像,所提架构的硬件效率比其他现有架构提高了57.1%以上。     

外电场下交联聚乙烯电介质材料分子结构变化及其电老化微观机理研究

为了从微观角度分析交联聚乙烯(XLPE)材料的电树枝老化,本文采用分子模拟方法计算并优化得到了XLPE分子结构.沿着聚乙烯链施加不同大小电场强度,分析交联聚乙烯分子的几何结构、偶极矩、极化率、电荷分布、前线轨道能量和红外光谱变化规律.计算结果表明,随着外电场的增大,交联聚乙烯分子红外光谱发生较大变化;当外施电场达到0.026a.u.后,红外光谱图中出现虚频,表明分子空间结构不再稳定,易发生断键;另外从前线轨道图的变化可以看出断键现象最先发生在交联聚乙烯链端部;沿着电场方向,原子所带电荷量由交联处向端部转移,当外施电场达到0.029a.u.后,链端部的C-H和C-C键断裂产生H·和CH_3·自由基.游离的自由基会形成空间电荷并发生积聚,产生局部较大场强,从而进一步影响交联聚乙烯链的空间结构.而电介质内部微观特性的变化必定会导致交联聚乙烯材料绝缘性能的下降,这些变化对揭示交联聚乙烯电缆电树枝形成的微观规律具有重要研究意义.     

小鼠小梁细胞与肌成纤维细胞的同步辐射红外显微光谱

原发性开角型青光眼是常见的致盲性眼部疾病。眼压升高是原发性开角型青光眼发生和发展最主要的危险因素，是由小梁网途径的房水外流排出系统发生病变、房水流出阻力增加所致。研究表明，房水中存在的转化生长因子-β能够使小梁细胞纤维化，诱导小梁细胞过度增殖，从而阻碍房水外流，导致原发性开角型青光眼的发生。原发性开角型青光眼发病隐蔽，病程进展缓慢，早期没有任何症状，往往到晚期视力视野有显著损害时，才会被发现，因此原发性开角型青光眼的早期诊断尤为重要。同步辐射红外显微成像结合高亮度、高分辨率的同步辐射源，同时配备傅里叶变换红外光谱仪与红外显微镜，可以实现细胞的检测。这对从分子层面获取细胞的变化信息，深入理解疾病的发病机制以及疾病的早期诊断具有非常重要的意义。虽然有很多红外光谱在生物医学领域的研究报道，但是应用红外光谱显微成像技术研究细胞等生物医学体系仍然是亟待发展的领域，并且目前未找到关于红外光谱用于小梁网细胞的检测报道。在体外用转化生长因子-β对老鼠小梁网细胞进行诱导，使其转化为肌成纤维细胞，模拟小梁细胞纤维化过程。对小梁网细胞以及经转化生长因子-β诱导形成的肌成纤维细胞进行同步辐射红外显微成像及光谱分析，并进一步探讨同步辐射用于早期诊断原发性开角型青光眼的可行性。研究表明肌成纤维细胞内的弹性蛋白明显高于小梁网细胞，而弹性蛋白中95%为非极性氨基酸，即氨基酸的侧链基团R基只有C和H两种元素。对比两种细胞的红外谱图，发现在2 934，2 900和2 845 cm-1，肌成纤维细胞的 CH₃，CH₂和CH的伸缩振动明显强于小梁网细胞，推测可能是由于转化生长因子-β诱导后细胞内弹性蛋白增加所致。在细胞层面检测了小梁网细胞的过度增殖，为将来可以直接获取细胞的红外光谱从而检测小梁网细胞的增殖程度，进而检测原发性开角型青光眼等疾病奠定了基础。得出同步辐射红外谱学与显微成像有望成为检测原发性开角型青光眼新手段的结论，也为将来便携式红外显微光谱仪临床实时检测青光眼等疾病提供了依据。     

平顶飞秒激光经圆锥透镜在熔融石英中成丝及超连续辐射

实验研究了平顶飞秒激光经圆锥透镜后在熔融石英中的成丝及超连续辐射.与高斯飞秒激光的成丝对比发现,平顶飞秒激光可以获得在圆锥透镜焦深区域内强度分布更为均匀的等离子体细丝,这一特征更有利于飞秒激光在固体介质中进行微纳加工等领域的应用.并且,在不损伤熔融石英的条件下,平顶飞秒激光成丝可以获得更高能量、更高转换效率的超连续辐射,这是因为若产生光强相近的细丝,平顶飞秒激光所需的初始激光能量更高,此激光能量下产生的细丝长度更长、均匀性更好.     

梁-桩-土竖向耦合振动特性分析

针对桩与连续梁组合这一基础形式,研究了梁-桩-土竖向耦合振动特性. 首先,将桩假设为一维黏弹性杆件,采用平面应变模型模拟桩侧成层土对桩的动力作用. 同时,桩顶对梁的支撑简化为竖向点支撑. 然后,分别根据一维杆件纵向振动理论和Timoshenko梁理论给出桩和梁的竖向振动控制方程并求解,进而借助离散傅里叶逆变换获得在梁上瞬时激振下梁和土层以上桩段的时域响应半解析解. 通过与有限元模拟结果对比,验证了解的合理性. 在此基础上,讨论了梁几何参数和桩身缺陷对梁-桩-土竖向耦合振动特性的影响.     

参外联合激励下的簇发振荡及其机理

当周期激励频率远小于系统固有频率时，会存在快慢耦合效应，与单项激励不同，参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化，也会产生一些特殊的非线性现象，为此，本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例，引入周期参外联合激励，探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制．通过建立相应的快慢子系统，得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为，结合转换相图，揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理．研究表明，在激励幅值较小时，系统表现为概周期振荡，两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率．概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡，导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内，存在唯一稳定的平衡曲线，使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线，产生沉寂态，并随着慢变参数的变化，由分岔进入激发态．同时，快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同，导致不同形式的簇发振荡．另外，与单项激励下的情形不同，联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内，从而失去对簇发振荡的影响．