莫斯科大学“攀登高峰——2010”数学奥林匹克试题及解答

第1卷1.（3分）彼加有2个不同的圆柱形玻璃杯,他看到,一罐果汁可以这样倒入这2个杯,使第1个杯内的水平高度是12cm,第2个杯内的水平高度是10cm,或者使第1个杯内的水平高度是8cm,第2个杯内的水平高度是12cm.如果把果汁平分地倒入这2个杯,每个     

平行风风速对腔体复合热损失特性影响的数值模拟

在恒热流边界条件和不同平行风风速下,考虑通过保温层和腔体壁面的导热热损失,采用三维数值模拟方法对一侧全开的圆柱形腔体复合对流和辐射热损失特性进行研究。结果表明:平行风下,腔体内的温度分布和开口面速度分布都与无风时存在很大差异;随着风速的增大,对流热损失平均努塞尔数Nu_c单调递增,而辐射热损失平均努塞尔数Nu_r并不单调递减,且风速越大,变化越不明显;随着腔体倾角的增大,同一风速下Nu_c和Nu_r并不像无风时那样单调变化。     

内孔缝位置对嵌套腔体微波耦合特性的影响

 利用时域有限差分（FDTD）方法计算了不同内孔缝位置情况下微波脉冲与带缝嵌套圆柱形腔体系统的耦合过程；分别分析了内孔缝位置对外部带缝腔体和内部带缝腔体耦合特性的影响。结果表明:除了内孔缝附近区域以外，内孔缝位置对外腔耦合特性的影响很小，可以忽略不计；但内孔缝位置对内腔耦合特性的影响较大，而且内腔的屏蔽性能由外腔内的耦合场分布以及内孔缝的位置共同决定。     

局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解

本文运用混合型级数方法,导出了局部竖向荷载作用下横向简支圆柱形薄壳的解析解,并给出了在五种局部竖向荷载作用下解的解析式.文中给出了纵边自由的圆柱形薄壳屋顶算例,计算结果表明了级数具有较好的收敛性.本文结果可以处理地下结构中的若干实际问题.     

人造金刚石生长中的温度控制

 本文讨论了与腔体组装方法、温度梯度和边界条件等有关的温度控制问题及其对金刚石生长的影响。     

圆柱形弹性贮液容器基频近似计算法

在工业和工程领域中,广泛地应用圆柱形弹性薄壁贮液容器。在冲击或地震地面运动激励下,此种容器的变形,严格地说就遵循薄壳结构动力学规律。考虑到在水平地震作用下短圆柱形容器的变形,剪切效应起主导作用,因而可用剪切梁变形理论来近似地代替。对于盛有液体的贮液容器,因为激励引起的振动是耦联的,即液体中产生的液动压力与结构的变形有关,而结构的变形又受到液动压力的很大影响。欲寻求此种耦联体系的动力响应,必须对其动力特性进行分析。为此,本文根据Fischer“冲击质量”理论,提出了对圆柱形弹性贮液容器基频的近似计算方法。此方法概念清晰,计算简便,很便于工程上应用。     

HIRFL高频腔体功率耦合匹配实验研究

 介绍了HIRFL主加速器SSC高频腔体功率馈入耦合匹配系统的研究，实验结果表明，通过改变耦合环角度可更好地实现高频腔体和高频发射机之间的匹配，提高了高频腔体电压和高频发射机的工作效率。     

浅埋的圆柱形孔洞对SH波的散射与地震动

研究了浅埋的圆柱形孔洞对以任意方向入射的平面SH波的散射与地震动问题。利用复变函数和多极坐标方法构造了问题的位移解。当入射波的波长与圆孔的半径相比较小时,地震动将受到较大的影响。影响地震动有三个主要参数:(1)SH波的入射角0;(2)入射波波数,即圆柱形孔洞的半径与入射波半波长之比;(3)h/R,即圆柱形孔洞至表面的距离与圆孔半径之比。当较大时,地震动幅值变化激烈,位移幅值可出现跳动和放大的现象。当h/R增大至10～12时,位移幅值变化恢复至半空间的情况,表明圆柱形孔洞的影响可被忽略。