A note on one-point quadrature formula for Daubechies scale function with partial support

This note is concerned with an efficient computation of integrals of products of a smooth function and Daubechies scale function with partial support by using a one-point quadrature rule. The error estimate is obtained. The rule is illustrated by considering an example from the literature.     

基于小波的一维线性波动方程的数值解法

小波的紧支性，正交性和二阶以上的Daubechies尺度函数及小波函数的可微性，很适合作为Galerkin方法的基函数。加上快速小波变换，这已成为数值求解偏微分方程的有力工具，本文利用微分算子的小波表示。对一维线性波动方程的小波数值解法进行了讨论。最后用实例说明了波波方法的有效性和快速性。     

Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．     

用基于Daubechies尺度函数的时域多分辨分析计算电磁散射

利用Daubechies尺度函数的紧支撑性，将一种新的时域多分辨分析(MRTD)算法应用到三维目标的电磁散射中并分析了其色散特性，使用MRTD/FDTD接口技术解决了连接和吸收边界的处理.算例表明，在不牺牲精度的情况下，该方法比传统的FDTD需要的网格数少，计算速度快.最后，计算了二维PBG结构的反射特性. 关键词： 时域多分辨分析 Daubechies尺度函数 电磁散射     

基于小波方差的MEMS IMU随机误差模型间接估计方法

MEMS IMU(Mirco Electro Mechanical System Inertial Measurement Unit)微机电惯性测量模块广泛应用于组合导航系统,其中MEMS IMU随机误差模型的准确性对导航精度有着重要的影响。针对Allan方差法在估计随机误差模型方面的不足,研究了间接估计方法。该方法以Daubechies离散小波变换与间接推断原理为基础,根据小波系数的零均值平稳特征,对分解尺度进行确定,将小波方差作为间接估计辅助参数,分析了最优估计准则的渐近一致性,最后使用高斯牛顿法对估计结果进行校正,获得满足渐近一致性的随机误差模型参数估计结果。仿真结果表明,间接估计方法提高了随机误差模型的估计精度,其中一阶马尔科夫过程的相关时间估计精度提高了12.383%,解决了一阶马尔科夫过程模型的准确估计问题。通过试验结果分析,进一步证明了以上结论。     

On the estimation of wavelet coefficients

In wavelet representations, the magnitude of the wavelet coefficients depends on both the smoothness of the represented function f and on the wavelet. We investigate the extreme values of wavelet coefficients for the standard function spaces A_k=f| ∥f^k)∥₂ ≤ 1}, k∈N. In particular, we compare two important families of wavelets in this respect, the orthonormal Daubechies wavelets and the semiorthogonal spline wavelets. Deriving the precise asymptotic values in both cases, we show that the spline constants are considerably smaller. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

基于弹性地基梁计算的Daubechies条件小波Ritz法研究

在现有的Daubechies小波Ritz法中,为方便边界条件的引入,借助于位移转换矩阵将Daubechies小波待定系数转换为节点位移。但该方法会降低计算精度,并且计算结果是多个离散的单点位移,不利于进一步解得弯矩、剪力、荷载集度。为寻求更为高效精确的弹性地基梁计算方法,对现有的Daubechies小波Ritz法进行改进,以避免位移转换矩阵的出现,从而提高了计算精度。结合广义变分原理,采用Lagrange乘子法,将边界条件作为附加条件引入自然变分条件下的泛函表达式,构造新的修正泛函。以该修正泛函的驻值条件建立求解矩阵方程组,进而解得未知场函数。此法称为Daubechies条件小波Ritz法。该法计算结果直接是小波基函数待定系数,单元内部任意点的位移均可通过小波基函数得到,也可进一步解得弯矩、剪力、荷载集度,因此比原有方法更为有效。最后,采用受均布荷载的两端铰支弹性地基梁算例,将Daubechies条件小波Ritz法计算结果与基于弹性地基梁理论的解析解进行比较,挠度值（保留小数点后6位小数）与解析解完全一致,弯矩值的相对误差为0.03%,说明Daubechies条件小波Ritz法具有较高计算精度。     

A CHARACTERIZATION OF N-DIMENSIONAL DAUBECHIES TYPE TENSOR PRODUCT WAVELET

1. IntroductionSince the iniroduction by Daubechiesl1l of compactly supported orthogonal waveletbases in R with arbitrary high smoothness, various new wavelet bases have been constructedand aPplied successfully in image processing, numerical computation, statistics, etc. Manyof these applications, such as image compression, empIoy wavelet bases in R2. Virtuallyall of these bases are separable, that is, the bivariate functions are simply tensor productsof univariate basis functions. A separab…     

Flashlamp Pumped Emulsion Dye Laser

Results of experimental study of flashlamp pumped cc-NPO emulsion dye laser are reported. Superior quality α-NPO emulsion over α-NPO solution in n-hexane is found.