基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

高维多项式理想的实根计算

研究高维多项式理想实根的计算。对于给定的高维多项式理想,首先通过一个典范同态映射将其转化为扩张多项式环中的零维理想。基于零维实根是实极大理想的交集的结论,该扩张理想的实根可以在新的多项式环中计算。最后,通过理想的收缩,把实根收缩回原多项式环,便可得到高维多项式理想的实根。     

关于重积分计算的再理解

在多元函数积分学部分,重积分只讲到了二重积分和三重积分的意义及其计算方法,本文以将积分区域向低维空间投影的观点重新理解重积分的计算,并以四重积分为例详细讲解在高维欧式空间R~n(n≥4)中的多重积分的计算方法并揭示出重积分计算的本质所在.     

排序支持的交互数据分类算法及其应用

交互分类是解决数据复杂分类问题的主要手段之一。在现有的大多交互分类系统中，用户能准确识别数据类别，但在有些分类场景中,类别之间的顺序关系更容易被识别，为此，提出一种排序支持的交互数据分类算法。为提升交互分类精度，引入数据的顺序信息，为降低标记难度，提出候选样本推荐策略。另外,提出一种评估分类算法性能的可视化方法，用包含基本车况、交通违法记录、交通事故记录等信息的车辆数据集进行实验验证，将相关车辆分为高危车辆、中危车辆、低危车辆3类，算法的分类结果模型一致度达近98%，验证了方法的有效性。     

银(I)配位聚合物修饰Preyssler型多金属氧酸盐的高维、高连接结构的组装及性质

以AgNO3、K12.5Na1.5[Na P5W30O110]·15H2O及柔性配体1,1′-双(3,5-二甲基-1H-吡唑)甲烷(H2bdpm)为原料,利用水热合成方法合成了1个新的基于单核银为中心的Preyssler多酸阴离子的有机-无机杂化化合物:[Ag13(H2bdpm)8(H2O)5(HAg P5W30O110)]·2H2O(1),并通过元素分析、红外光谱、热重分析和X-射线单晶衍射等分析手段对化合物1进行了表征.X-射线单晶结构分析表明,该化合物属于三斜晶系,P1空间群,晶胞参数:a=19.135(5),b=20.313(5),c=28.400(5),Z=2,R1=0.0550,w R2=0.1542.化合物1包含罕见的以单核银为中心的Preyssler型多酸阴离子,该阴离子通过金属银连接形成二维无机层.相连的二维层之间通过多种Ag-H2bdpm金属有机亚单元进一步连接形成三维框架.该化合物最大的结构特点在于Preyssler型多酸阴离子的高连接(十八连接)以及Ag(I)离子多样的配位模式.     

高维线性插值方法及其在3维温度场计算中的应用

通过分析1维和2维线性插值可以推导出任意斜角直线坐标系下n维线性插值的一般计算公式以及有唯一解的条件,这一结论能够应用于三维温度场计算。可以将n维插值问题归结如下:已知n 1维空间中的n 1个点的坐标以及第n 2个点的n个坐标分量xn 2,1,x n 2,2,,xn 2,n,求解该点的第n 1个坐标分量xn 2,n 1。根据线性插值定义,第n 2个点位于前n 1个点所确定的n维超平面上。根据这一条件列写方程、求解方程可得到插值xn 2,n 1。n维插值问题有唯一解的条件是已知的n 1个点在n维空间中构成的多面体的体积不为0。推导过程在斜角直线坐标系中完成,因而结论具有较大普适性。     

通过Painlevé分析从低维模型中寻找高维可积模型

将Painlevé方法推广到更一般的形式, 可以从给定的低维可积模型中得到无穷多个新的可积模型. 新的可积模型与原模型相比都是较高维的, 它们保持保角不变性和Painlevé性质. 本文主要以KdV、NLS和KP方程为例, 运用WTC法、截断展开、领头项分析等方法, 给出了(3+1)维可积模型的具体形式.     

基于目标相关性的一种高维目标演化算法

针对高维目标问题中非支配解数量随目标数量增加而剧增的问题,提出一种基于目标相关性信息的降维方法.该方法利用非支配解的目标值分析目标之间的相关性,对正相关较强的目标进行合并,从而降低目标数量,使部分非支配解之间产生支配关系,达到减少非支配解数量的目的.该方法可与基于Pareto支配的演化算法结合.实验结果表明,结合该目标降维方法的演化算法可以取得收敛性更好的结果.     

混凝土复合介质爆炸的不确定优化设计及其高效求解方法

研究不确定因素对炸药在混凝土复合介质中爆炸的影响,并在不确定因素的影响下进行优化设计。用区间数模型来描述系统中的不确定参数,建立相应的区间数优化模型;通过高维代理模型的引入,以及对其中二层嵌套优化问题进行直接解耦,得到了一种高效的求解方法。研究表明：算法经过8个迭代步收敛到最优解,最优解得到的最佳炸药装填深度约为64cm,最佳姿态角约为30°;经过三个迭代步就能迅速定位到最优解附近。算法保证了在最大化毁伤面积的同时,尽量地追求不确定因素影响最小,即综合考虑了毁伤最大和偏差最小。该不确定优化设计方法能有效地推广到相关领域的优化设计,为处理爆炸系统的装药设计和爆炸初始状态参数设计等方面提供了新思路。