关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于Pell方程组X~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=1的解

设D=2p_1…P_s(1≤s≤4),P_1…,P_s是互异的奇素数.证明了:Pell方程组x~2-3y~2=1,y~2-Dz~2=1除开D=2×7,2×3×5×7×13外,仅有平凡解(x,y,z)=(±2,±1,0).     

幂指数小于2的无标度网络的性质

很多现实的复杂网络都具有无标度特性,其节点度具有幂律分布的规律。主要讨论幂指数γ<2的无标度网络的性质,指出当γ<2时,网络中最小度的节点数以及网络的平均度都与网络大小N有某种数量关系。通过与γ≥2的无标度网络对比,该类特殊网络呈现出不同的性质和行为,网络的边与节点相比呈现快速增长,具有更大的平均度,网络中有更多的边,网络不再稀疏。     

素数幂、双素数幂阶元的共轭类长的个数为4的 有限群的结构

设群G为一个有限群.如果群G中素数幂、双素幂阶元的共轭类长的集合为{1,p~a,m,p~bm},那么群G是可解的,其中ab为正整数,p为素数且与m互素.进一步,给出了群G/Z(G)的结构,这是对文"Chen R F,Zhao X H.A criterion for a group to have nilpotent p-complements[J].Monatsh Math,2016,179(2):221-225"中定理A主要结论的一个推广.     

梅森素数趣谈

素数也叫做质数,其特点是它只能被1和它本身整除.比如2009就不是一个素数,它可以被7整除.许多数学家都在寻找素数的秘密,著名的哥德巴赫猜想就与素数有密切关系;世界上最难的猜想当数黎曼猜想,它也是以素数为中心;欧几里得在两千多年以前就利用反证法证明了有无穷无尽的素数,梅森提出了少量素数可以表示成2~p-1(p为正整数)的形式,但科学家们至今也没有找到这种形式     

Finite groups with some pronormal subgroups

A subgroup H of finite group G is called pronormal in G if for every element x of G, H is conjugate to H ^x in 〈H, H ^x 〉. A finite group G is called PRN-group if every cyclic subgroup of G of prime order or order 4 is pronormal in G. In this paper, we find all PRN-groups and classify minimal non-PRN-groups (non-PRN-group all of whose proper subgroups are PRN-groups). At the end of the paper, we also classify the finite group G, all of whose second maximal subgroups are PRN-groups.     

Small prime solutions of a pair of linear equations in five prime variables

Assume an additional congruent condition on the coefficients. We prove that the pair 5 of linear equations ∑j=1^5 αλjpj = bλ （λ= 1, 2） has solutions in primes pj satisfying pj 〈〈 （｜b1｜＋｜b2｜＋1） maxλ,j ｜αλj｜^2318＋ε. This improves the exponent 79680 without assuming the additional condition of the second author＇s.     

素数立方阶群局部传递的图

目的是研究局部传递图的性质和分类.运用置换群和陪集图的理论,获得了关于素数立方阶群局部传递图的完全分类,证明了这些图是一些互不相交的关于素数立方阶群边传递图的并.     

关于哥德巴赫问题

在这篇文章中我们证明了:每一个正奇数 N≥e~(e~(11.503))都能够表示成为三个素数的和.