求解广义非线性互补问题的光滑化拟牛顿法

利用光滑对称扰动Fischer-Burmeister函数将广义非线性互补问题转化为非线性方程组,提出新的光滑化拟牛顿法求解该方程组.然后证明该算法是全局收敛的,且在一定条件下证明该算法具有局部超线性(二次)收敛性.最后用数值实验验证了该算法的有效性.     

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

非线性不等式组的光滑近似方法及其收敛性

将非线性不等式组的求解转化成非线性最小二乘问题,利用引入的光滑辅助函数,构造新的极小化问题来逐次逼近最小二乘问题.在一定的条件下,文中所提出的光滑高斯-牛顿算法的全局收敛性得到保证.适当条件下,算法的局部二阶收敛性得到了证明.文后的数值试验表明本文算法有效.     

多类分类的支持向量机的有限步终止Newton算法

多类分类问题是数据挖掘和机器学习领域中一个重要且正在进行研究的课题.最近对该问题提出了-种具有新型结构的K-SVCR方法.与其他方法相比较,此方法最大的优点在于在训练的过程中,能够利用训练数据的所有信息.然而,它又和"一对一"方法一样,对某-个K类分类问题,需要求解K(K-1)/2个二次规划问题,才能把一个模式指派到-个适当的类别中.因此建立一个快速有效的训练算法是非常重要的.在本文中,我们首先在K-SVCR方法的基础上提出了新的模型,然后把新模型转化成-个互补问题,并利用Lagrangian隐函数进-步转化成-个强凸的无约束优化问题.并且为它建立了一个快速地Newton箅法.该算法具有全局收敛和有限步终止的性质.同时通过Sherman-Morrison-Woodbury等式,将算法中需要处理的＄l\timesl＄矩阵(其中是模式的总量)转变成＄(n+1)\times(n+1)＄的矩阵(其中n是模式的维数).对于很多多类分类问题,n远远小于1,这也说明可以有效地实现该算法.初步的实验结果表明该算法在分类的准确度和训练速度方面都有很好的表现.     

无记忆非拟 Newton 算法的导出和全局收敛性

In this paper, a new class of memoryless non-quasi-Newton method for solving unconstrained optimization problems is proposed, and the global convergence of this method with inexact line search is proved. Furthermore, we propose a hybrid method that mixes both the memoryless non-quasi-Newton method and the memoryless Perry-Shanno quasi-Newton method. The global convergence of this hybrid memoryless method is proved under mild assumptions. The initial results show that these new methods are efficient for the given test problems. Especially the memoryless non-quasi-Newton method requires little storage and computation, so it is able to efficiently solve large scale optimization problems.     

无约束最优化的一个修正的类BFGS算法

利用前一步得到的曲率信息代替xk到xk+1段二次模型的曲率给出一个具有和BFGS类似的收敛性质的类BFGS算法,并揭示新算法与自调比拟牛顿法的关系.从试验函数库CUTE中选择标准试验函数,对比标准BFGS算法及其它改进BFGS算法进行数值试验.试验结果表明这个新算法的表现有点象自调比拟牛顿算法.     

一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.     

基于最优加权组合模型及高斯－牛顿法的滑坡变形预测研究

在对最优加权组合理论和高斯－牛顿法优化非线性模型参数的方法研究的基础上，依托于洒勒山滑坡的实际变形监测资料，建立了该滑坡变形预测的3个非线性预测模型：指数模型、Verhulst模型和灰色GM（1，1）模型；利用最优加权组合理论建立了洒勒山滑坡的最优加权组合预测模型，并运用高斯－牛顿法对各单一模型和组合模型的参数进行了优化。通过对比分析得出：组合模型的预测精度高于任何单一模型的预测精度；参数优化后各单一模型的预测精度都有不同程度的提高；参数优化后的组合模型预测精度是最高的。因此，综合运用最优组合理论和高斯－牛顿法处理滑坡预测预报模型，是提高滑坡预测预报精度的行之有效的方法。     

求解垂直互补问题的参数牛顿法

给出了求解垂直互补问题的一种参数牛顿法,在较为温和的条件下证明了该方法的局部超线性收敛结果,并且给出了具体数值计算.     

基于视锥感光空间的光源相关色温计算

研究了基于视锥响应三刺激值L,M,S导出的不同色品坐标空间和不同比例因子对相关色温（CCT）计算的影响,并比较了计算得到的CCT与标准CCT的差异。在Houser等收集的包含401个光谱功率分布的数据集上进行了测试,测试结果表明,采用比例因子均为1时计算得到的L,M,S直接导出的u_c-v_c空间表现最好,均值CCT绝对差异,中值CCT绝对差异和最大值CCT绝对差异分别为48,31和851 K。若将L,M,S转换到由配色函数定义的三刺激值空间X_FY_FZ_F导出的u_F-v_F空间中计算CCT,计算得到的CCT与标准CCT差异的均值CCT差异,中值CCT差异和最大值CCT差异分别为42,21和540 K。