非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

一致分数阶非线性微分方程的精确解

同时考虑了Kudryashov方法和Khalil一致分数阶变换,构造了求解一致分数阶非线性微分方程精确解的新方法,并将其用于求解时间-空间一致分数阶Whitham-Boroer-Kaup方程,得到了Whitham-Boroer-Kaup方程新的精确解,验证了该方法的有效性和可行性.     

否定非对合剩余格上基于正规模糊理想的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一,为了揭示否定非对合剩余格上的拓扑结构,基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质.证明了:(1)一致拓扑空间是第一可数,零维,非连通,局部紧的完全正则空间;(2)一致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;(3)否定非对合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑否定非对合剩余格.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件.最后,讨论了拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系.对从拓扑层面进一步揭示否定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.     

《数值流形法》序

得知郑宏教授的《数值流形法》即将脱稿,激动之情难以言表.我完全同意郑教授将流形法的特点归结为“升阶”和“切割”.受郑教授的委托,我愿在此将建立流形法的历程做一简单的回忆.其实早在1985年———也就是在我完成不连续变形分析法(DDA)之前,“升阶”在我心中已完全成熟.“升阶”似乎能取得一致收敛,弥补有限元只能按能量收敛的缺憾.我没有急于发表是因为一直没能想到令我满意的解决“不连续”的办法.起初曾想过在DDA块体上引入高阶多项式,或在块体上再划网格,也就是用分片多项式来提高DDA块体的变形精度.但我对这些方案都不甚满意,因为实际计算时多项式的阶数会受到限制,引入网格又会招致有限元既有的毛病——解的精度受控于网格质量.     

基于Nie-Tan算法的区间二型模糊集质心计算:改变主变量采样个数

计算区间二型模糊集的质心(也称降型)是区间二型模糊逻辑系统中的一个重要模块。Karnik-Mendel(KM)迭代算法通常被认为是计算区间二型模糊集质心的标准算法。尽管如此,KM算法涉及复杂的计算过程,不利于实时应用。在各种改进类算法中,非迭代的Nie-Tan(NT)算法可节省计算消耗。此外,连续版本NT(CNT,continuous version of NT)算法被证明是计算质心的准确算法。本文比较了离散版本NT算法中求和运算和连续版本NT算法中求积分运算,通过四个计算机仿真例子证实了当适度增加区间二型模糊集主变量采样个数时,NT算法的计算结果可以精确地逼近CNT算法。     

基于稳定一致波长优选的综纤维素近红外分析模型传递

以实现纸浆材综纤维素含量的近红外分析模型在3台不同型号光谱仪上共享为目标,提出SWCSS-UVE及SWCSS-CARS联用算法。即分别利用竞争性自适应重加权采样算法（CARS）和无信息变量剔除（UVE）算法,减少SWCSS方法中入选的无信息或信息少波长的不利影响,以提高模型转移精度,并与单独的SWCSS和分段直接标准化算法（PDS）以及斜率截距（S/B）算法校正后的传递结果进行比较。结果表明,通过SWCSS-UVE方法最终可从稳定一致光谱信号中进一步优选出91个波长建立模型,该模型能同时应用于2台从机所测量光谱的分析,预测标准偏差（RMSEP）分别从模型转移前的2.0114和9.4518下降到了1.5919与1.6818,优于SWCSS, SWCSS-CARS和PDS以及S/B算法的结果。这表明SWCSS-UVE算法可以有效剔除SWCSS方法中包含的无效波长,简化模型传递过程,提高模型传递效率和稳健性。