非线性约束优化问题的一个修正 Lagrangian 算法

基于一个含有控制参数的修正Lagrangian函数,该文建立了一个求解非线性约束优化问题的修正Lagrangian算法.在一些适当的条件下,证明了控制参数存在一个阀值,当控制参数小于这一阀值时,由这一算法产生的序列解局部收敛于问题的Kuhn-Tucker点,并且建立了解的误差上界.最后给出一些约束优化问题的数值结果.     

关于Newton法的Kantorovich型定理及其优函数

本文研究Newton法的Kantorovich型定理的特点及其对Newton法的半局部收敛性研究的思想方法,论述广义Lipschitz条件下的Kantorovich型定理的概括性和统一性.同时,在理论上当x_0取定时,针对每一个满足广义Lipschitz条件的光滑算子,给出优函数的一个构造方法.     

磁场与流场耦合问题中Newton-Laphson方法的收敛性分析(英文)

针对磁场与流场耦合问题的数值分析,提出并证明求解离散化过程所得到的非线性方程组牛顿-拉夫逊方法的-类局部收敛性条件.这-条件不仅给出了时间步长与空间步长、拟压缩因子等之间的关系,而且为数值求解磁场与流场耦合问题的牛顿-拉夫逊方法收敛性提供了理论依据.数值算例表明时间步长的实际取值要比理论值偏大.     

一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法

给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果.     

求解非光滑方程组的三次正则化方法

考虑求解非光滑方程组的三次正则化方法及其收敛性分析.利用信赖域方法的技巧,保证该方法是全局收敛的.在子问题非精确求解和BD正则性条件成立的前提下,分析了非光滑三次正则化方法的局部收敛速度.最后,数值实验结果验证了该算法的有效性.     

求解拟可微方程组的非精确牛顿法

本文首次给出拟可微方程的非精确牛顿算法 ,其适定性是基于广义的 Kakutani不动点定理得到的 ,并证明了算法产生的序列是局部收敛的且具有线性收敛速度     

任意随机序列的变换及其a.s.收敛性

本文利用截尾方法构造几乎处处收敛的鞅结合无穷乘积定理，研究随机变量序列变换的局部收敛性及强大数定理，作为推论得到了关于赌博系统的若干强极限定理。     

线性二阶锥规划的一个光滑化方法及其收敛性

首先讨论了用Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数刻画线性二阶锥规划的中心路径条件;基于此,提出了求解线性二阶锥规划的一个光滑化算法,然后分析了该算法的全局及其局部二次收敛性质.     

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.     

MODIFIED BERNOULLI ITERATION METHODS FOR QUADRATIC MATRIX EQUATION

We construct a modified Bernoulli iteration method for solving the quadratic matrix equation AX^2 ＋ BX ＋ C = 0, where A, B and C are square matrices. This method is motivated from the Gauss-Seidel iteration for solving linear systems and the ShermanMorrison-Woodbury formula for updating matrices. Under suitable conditions, we prove the local linear convergence of the new method. An algorithm is presented to find the solution of the quadratic matrix equation and some numerical results are given to show the feasibility and the effectiveness of the algorithm. In addition, we also describe and analyze the block version of the modified Bernoulli iteration method.