一个R2上含双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数，构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开，建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。 作为应用，通过赋予参数不同的值，建立了一些有意义的特殊结果。     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

全局优化问题的一个新的无参数填充函数

求全局最优化问题的填充函数算法被提出以来，参数的选取和调整一直是制约算法有效性的因素。如何在实际的计算过程中选取合适的参数，直接影响和决定了运算速度和效率。因此，构造不含参数的填充函数就显得极为重要。提出一个新的无参数的填充函数，对其理论性质进行了分析，并给出相应的填充函数算法，数值计算验证了算法的有效性。     

化学势依赖于系统内的所有物质

在热力学中，关于多元系的化学势的变量集，有互不一致的两种结论.一种结论认为，某种物质的化学势，仅仅依赖于其它物质的存在，另外一种认为，不仅依赖于其它物质，也依赖于自己.本文通过详细的分析论证了，一般而言，化学势依赖于系统内的所有物质.     

广义加权损失函数下准备金的分位信度估计

由于聚合数据是个体数据的加总,会失去一些有用信息.针对个体数据模型,分位回归模型可以直接求取未决赔款准备金的分位数,并且对数据中存在的异常值的敏感度不高.在程纪(2020)模型基础上,将分位回归模型与信度理论相结合,将多个流量三角形的增量赔款数据看成是相同日历年下的重复性多次观测,体现样本数据的分层结构,克服经典信度模型中只有一条回归线的弊端,在广义加权损失函数下得到准备金的信度估计,并给出参数估计.     

绝对重力测量异常值的局部异常因子检测算法

自主研发绝对重力仪的测量结果中出现的离群程度不同的异常值会直接影响测量结果的准确度和测量精度。目前一般采用的一元正态分布异常值检测算法漏检率高,容易造成测量结果的偏差和测量精度的下降。利用人工智能算法中的局部异常因子异常值检测算法,可以在线、快速、高效地完成自主研发绝对重力测量数据的异常值检测。首先,根据实测数据构建测试数据集,利用数值模拟确定局部异常因子算法邻域宽度参数的取值;然后,基于实测数据进行异常值检测并进行结果评估。评估结果表明,局部异常因子异常值检测算法对离群程度不同、连续出现异常值等情况检测效果明显优于一元正态分布异常值检测算法,组测量精度平均提高9.37μGal,可以作为自主研发绝对重力仪异常值检测的通用算法完成组测量结果的异常值检测。     

惯组小系统动力学建模与非线性特性分析

基于"三心重合"的设计思想和飞行器的姿态需求,建立了含立方项非线性刚度的惯组小系统动力学模型。提出了惯组小系统存在系统动刚度和减振器动刚度的"双层级"概念。利用龙格-库塔法求解渐软非线性系统对正弦扫频激励的响应,得出减振器动刚度存在对激励幅值和激励频率的敏感区域,采用动刚度曲线表征了减振器的非线性软化特性。利用虚弧长延拓法计算惯组小系统的非线性频响函数和传递特性,预示了高量级振动下减振器的动力失稳现象。通过惯组小系统传递特性试验,验证了减振器具有渐软刚度的非线性特性。扫频法计算结果与正弦扫频试验结果的吻合度达到96.5%,检验了构建模型的正确性。所建立的模型工程应用简便,对惯组小系统非线性特性的预示具有较高的精度,可供飞行器姿控系统设计时参考。     

以自变量的和差为定值统领抽象函数的对称性和周期性

以“定值”的视角分析了函数具有对称性和周期性时所具备的特点,发现对称性和周期性的表达式在结构上高度相似.通过分析抽象函数的对称性和周期性的表达式,最后将对称性和周期性进行结合,阐述了双对称性与周期性的关系.通过揭示知识间的联系,帮助学生更好地掌握知识间的联系,促进学生的深度学习,亦为教师设计探究型作业提供一定的参考.     

构造局部不等式处理n元条件极值问题

本文从一道竞赛题出发介绍处理n元条件极值问题的一种策略,通过分析已知的等量关系,猜测与试探取得最值的条件,寻找并建立局部不等式,完成问题的求解或证明,并举例说明这一解法的应用.