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1.
InroductionLet us consider the following irst order quaslllnear hyperbolic  相似文献
2.
圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质   总被引:7,自引:5,他引:2  
笔者最近探得圆锥曲线焦点弦有一个统一的有趣性质 .定理 1 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q ,A1 、A2 为椭圆长轴上的顶点 ,A1 P和A2 Q交于点M ,A2 P和A1 Q交于点N ,则MF⊥NF .证明 如图1 .设椭圆方程为b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 ) ,F(c,o) ,P(acosα ,bsinα) ,Q(acosβ ,bsinβ) .则A1 P的方程为y= bsinαa(cosα 1 ) (x a) ,A2 Q的方程为 y=bsinβa(cosβ - 1 ) (x-a) .解这两个方程得x =a[sinα-sinβ-sin(α β) ]sin(α- β…  相似文献
3.
二次曲线的定点弦   总被引:6,自引:2,他引:4  
文 [1 ]给出了二次曲线的垂轴弦的定义及三个性质 ,经笔者探究 ,发现二次曲线的定点弦也有耐人寻味的性质 .这些性质同样也深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .性质 1 椭圆、双曲线 x2a2 ± y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的过定点 (m ,0 ) (m≠ 0 ,且m≠±a)的一条弦的两端点和其焦点轴上的两顶点的连线的交点的轨迹是直线x=a2m.证明 以下只证明椭圆情况 ,双曲线同理可证 .不妨设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) .(如图 )A1 ( -a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,则直线P1 A1 :y =y1 x1 +a(x +a) ,P2 A2 :y=y2x2 -a(x-…  相似文献
4.
圆锥曲线焦点弦的一个性质   总被引:6,自引:4,他引:2  
笔者在利用《几何画板》探索圆锥曲线的性质时 ,发现圆锥曲线的焦点弦和准线间存在一个有趣性质 ,在此给出 ,共大家分享 .我们先看一个引理 :引理 在极坐标系中 ,设A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 )是圆锥曲线 ρ=ep1 -ecosθ 上任意两点 ,则直线AB的方程为 :ρ[cos(θ1+θ22 -θ) -ecosθ1-θ22 cosθ]=epcosθ1-θ22 .证明 在极坐标系中 ,若A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 ) ,则直线AB的方程是 :sin(θ1-θ2 )ρ =sin(θ1-θ)ρ2+sin(θ -θ2 )ρ1( )因为A(ρ1,θ1)、B(ρ2 ,θ2 )在圆锥曲线 ρ =ep1 -ecosθ上 ,所以 ρ1=ep1 -ecosθ1,ρ2 =ep1 -…  相似文献
5.
轴向变速运动弦线的非线性振动的稳态响应及其稳定性   总被引:5,自引:2,他引:3  
研究具有几何非线性的轴向运动弦线的稳态横向振动及其稳定性.轴向运动速度为常平均速度与小简谐涨落的叠加.应用Hamilton原理导出了描述弦线横向振动的非线性偏微分方程.商接应用于多尺度方法求解该方程.建立了避免出现长期项的可解性条件.得到了近倍频共振时非平凡稳态响应及其存在条件.给出数值例子说明了平均轴向速度、轴向速度涨落的幅值和频率的影响.应用Liapunov线性化稳定性理论,导出倍频参数共振时平凡解和非平凡解的不稳定条件.给出数值算例说明相关参数对不稳定条件的影响.  相似文献
6.
弦图扩张与最优排序   总被引:4,自引:0,他引:4  
弦图是一类特殊的完美图,以具有完美消去顺序为特征.由弦图扩张引出一系列序列性组合优化问题,沟通了图论、数值分析及最优排序等领域的若干研究课题.本文将论述我们的一些观点和研究结果.  相似文献
7.
双曲线的一个有趣性质   总被引:4,自引:2,他引:2  
在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了双曲线的一个有趣性质———一种曲线到自身的变换 .定理 给定双曲线C :x2a2 - y2b2 =1 (a>0 ,b>0 ) ,P1 是C上不在顶点的任一点 ,P1 P2 是C的垂直于y轴的弦 ,M1 (O ,-b) ,M2 (O ,b)是C虚轴的两个端点 ,则直线P1 M1 与P2 M2 的交点P仍在C上 .证明 设P1 (u ,v) (v≠ 0 ) ,则P2 (-u ,v) .直线M1 P1 :y b=b vu x①直线M2 P2 :y-b=b-vu x②由① ,②解得u=bxy ,v=b2y.因P1 点在C上 ,故b2 u2 -a2 v2 -a2 b2 =0 .所以b2 ·b2 x2y2 -a2 …  相似文献
8.
图的树宽的分解定理   总被引:4,自引:0,他引:4  
林诒勋 《数学研究》2000,33(2):113-120
图的树宽问题是名的NP-困难问题。其分解原则在确定树宽的一般算法和特殊算法中有重要应用。本给出这方面的若干定理。  相似文献
9.
圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法   总被引:3,自引:0,他引:3  
求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文[1]、[2]、[3]等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设P(m,n)是圆锥曲线c的一条弦AB的中点,c′是c关于点P对称的曲线;容易证明,c′的方程为f(2m-x,2n-y)=0;(见注1)而弦AB就是曲线c与c′的公共弦;且公共弦AB所在的直线方程为f(x,y)-f(2m-x,2n-y)=0(见注2),从而使问题得到解决;这一方法既适…  相似文献
10.
圆锥曲线"准点弦"的几个性质   总被引:3,自引:0,他引:3  
玉邴图 《数学通报》2006,45(3):30-31
圆锥曲线焦点弦和顶点弦长问题是中学数学研究的热点,如文[1]和文[2],而对圆锥曲线“准点弦”(经过圆锥曲线准线与其对称轴交点的直线被圆锥曲线截得的弦)问题的研究并不多见.为此,笔者对圆锥曲线“准点弦”作了些研究,得到了几个性质,现说明如下,供读者参考.定理1经过横向型圆锥曲线的准线与其对称轴交点E作斜率为k或倾斜角为θ的直线L,L与圆锥曲线相交于A,B两点,圆锥曲线焦点F到相对应准线的距离为p,圆锥曲线的离心率为e,则|AB|=2p(1 k2)(e2-k2)|1 k2-e2|=2pe2-tan2θ|secθ-e2cosθ|.证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直…  相似文献
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