基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

超薄屏蔽层300 V SOI LDMOS抗电离辐射总剂量仿真研究

本文研究了300 V绝缘体上硅横向双扩散金属氧化物半导体场效应管在电离辐射总剂量效应下的线性电流退化机理,提出了一种具有超薄屏蔽层的抗辐射结构实现线性电流加固.超薄屏蔽层位于器件场氧化层的下方,旨在阻止P型掺杂层表面发生反型,从而截断表面电流路径,有效抑制线性电流的退化.对于横向双扩散金属氧化物半导体场效应管,漂移区上的场氧化层中引入的空穴对线性电流的退化起着主导作用.本文基于器件工艺仿真软件,研究器件在辐照前后的电学特性,对超薄屏蔽层的长度、注入能量、横向间距进行优化,给出相应的剂量窗口,在电离辐射总剂量为0—500 krad(Si)的条件下,将最大线性电流增量从传统结构的447%缩减至10%以内,且辐照前后击穿电压均维持在300 V以上.     

B(X)上保持约当积的固定点的满射

设B(X)是维数大于等于3的复Banach空间X上有界线性算子全体构成的代数.设A∈B(X),若Ax=x,则称x∈X是算子A的固定点.Fix(A)表示A的所有固定点的集合.本文刻画了B(X)上保持算子的Jordan积的固定点的满射.     

次线性期望下的一般中心极限定理

受Peng-中心极限定理的启发,本文主要应用G-正态分布的概念,放宽Peng-中心极限定理的条件,在次线性期望下得到形式更为一般的中心极限定理.首先,将均值条件E[X_n]=ε[X_n]=0放宽为|E[X_n]|+|ε[X_n]|=O(1/n);其次,应用随机变量截断的方法,放宽随机变量的2阶矩与2+δ阶矩条件;最后,将该定理的Peng-独立性条件进行放宽,得到卷积独立随机变量的中心极限定理.     

具有中心对称结构的3m点群晶体中紫外三次谐波的产生

研究了中心对称晶体中的三阶非线性频率转换,并在这类晶体中实现了紫外激光的有效输出.确定了负单轴晶体的相位匹配角公式及相应的相位匹配角.选择带有离域共轭π键的冰洲石晶体和α-BBO晶体进行实验.以飞秒激光作为基频光,在Ⅱ类相位匹配方式下,利用α-BBO晶体获得了最高单脉冲能量为37.6μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为2.5%;利用冰洲石晶体获得了最高单脉冲能量为19.3μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为1.25%.该研究验证了利用中心对称晶体的三阶非线性效应直接获得紫外激光的可行性和获得深紫外激光的可能性,为紫外非线性晶体的探索和深紫外激光的研究提供参考.     

再生核希尔伯特空间连续线性泛函的范数及其应用北大核心

考虑了再生核希尔伯特空间连续线性泛函范数的表示,得到了用其范数平方等于该线性泛函连续两次作于再生核的简明表示.对于常见的Sobolev-Hibert空间而言,其再生核则可用截幂函数来表示,从而得到Sobolev-Hibert空间上连续线性泛函范数的简洁表示,以新视角解释和简化了文献中的现有结果.     

关于薛定谔算子的极点散射: 基于狄利克雷级数的视角

本文讨论了在实轴上具有紧支集的势的薛定谔算子的极点散射问题. 本文旨在将狄利克雷级数理论与散射理论相结合, 文中运用了Littlewood的经典方法得到关于极点个数的新的估计. 本文首次将狄利克雷级数方法用于极点估计, 由此得到了极点个数的上界与下界, 这些结果改进和推广了该论题的一些相关结论.     

一类具Rotenberg模型解的存在性

迁移方程是研究物质中的粒子运动所产生的微观效应综合所致的宏观迁移现象规律的一种模型,研究这类迁移方程对数学基础理论的发展有着非常重要的意义.在L_1空间中,运用线性算子理论,研究了种群细胞增生中具Rotenberg模型的迁移方程,采用所谓的豫解算子等法证明了种群细胞增生中具Rotenberg模型解的存在性.