Convolution Theorem of Fractional Fourier Transformation Derived by Representation Transformation in Quantum Mechancis

Based on our previous paper （Commun. Theor. Phys. 39 （2003） 417） we derive the convolution theorem of fractional Fourier transformation in the context of quantum mechanics, which seems a convenient and neat way. Generalization of this method to the complex fractional Fourier transformation case is also possible.     

"之"字形光栅衍射特性的数值模拟研究

新近提出的光学色散元件"之"字形光栅具有优越的衍射特征,在光谱测量和分析中具有重要的应用价值.本文基于卷积定理,采用一种新的数值计算方法对应用于X射线波段的"之"字形光栅的衍射模式进行了模拟计算,并将其衍射模式与传统光栅以及正弦光栅的衍射模式进行了比对研究,结果表明:"之"字形光栅可以将高级衍射抑制到低于一级衍射四个量级的水平,具有比传统光栅优越得多的衍射模式,与理论预期结果一致.在此基础上,又分析了实际应用过程中吸收体对X射线的吸收情况给"之"字形光栅衍射模式带来的影响,最终证实了"之"字形光栅具有较强 关键词： 之字形光栅 卷积定理 衍射模式 光谱测量     

粘性阻尼土中变截面桩的纵向振动特性与应用研究

考虑土体轴对称波动效应,对变截面桩在任意激振力作用下的纵向振动特性进行了研究。假定桩为竖直、弹性、变截面体,土为线性粘弹性体,其材料阻尼为粘性阻尼。利用拉普拉斯变换,将定解问题转化到拉普拉斯域内求解,通过引入势函数并结合阻抗函数的传递性,得到了拉普拉斯域内的桩顶阻抗函数解析解,进而可得到频域内的桩顶阻抗函数和速度导纳的解析解,利用卷积定理和傅里叶逆变换,求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。基于所得解对桩的纵向振动特性进行了分析,重点讨论了桩身截面变化情况对速度导纳曲线和反射波曲线的影响,得到了许多重要结论。     

考虑土体三维波动效应时弹性支承桩的振动理论及其应用

从三维轴对称土体模型出发,同时考虑土体竖向和径向位移,对弹性支承桩在垂直谐和激振力作用下与土的耦合振动特性进行了分析。假定桩为竖直弹性等截面体,土为线性粘弹性体,其材料阻尼为滞回阻尼。首先通过引入势函数对土体位移进行分解,从而将土体动力平衡方程解耦,求解得到了土层的振动模态形式,然后利用桩土接触面上力平衡和位移连续条件来考虑桩土耦合作用,求解桩的动力平衡方程,得到了桩顶的频域响应解析解、复刚度和速度导纳,利用卷积定理和傅立叶逆变换,求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。利用所得解对桩的振动特性进行了无量纲参数分析,得到了许多新的结论。     

《积分变换》中一类习题的简便解法

本给出了《积分变换》中一类习题的简便解法，并指出了这害习题有教学中的作用。     

双边截断分布族中的卷积定理与渐近有效性

在具有共同支撑的分布族与单边截断分布族中,Ｂｉｃｋｌｅ Ｐ．Ｊ, Ｉｂｒａｇｉｍｏｖ　Ｉ． Ａ． 与 Ｈａｓｍｉｎｓｋｉｉ Ｒ． Ｚ．证明了两个重要的卷积定理．在本文中,我们考虑如下的双边截断分布族：ｄＰθ（ｘ）＝ ｆ（ｘ; θ１, θ２）Ｉ（θ１≤ｘ≤ θ２）ｄｘ,其中θ＝（θ１, θ２）, θ１＜ θ２为未知 待估参数．在较弱的条件下,我们得到了关于此分布族的卷积定理．并且,基于此卷 积定理的结论,提出了一个参数函数渐近有效性的定义．在本文结束之时,对于一个 双边截断分布族,给出了具有此渐近有效性的参数函数的估计．     

傅里叶正、余弦变换的加权卷积及其应用

傅里叶变换是求解积分方程常用的工具。基于傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换，定义了两类傅里叶混合加权卷积，得到了傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换的卷积定理，并研究了这两类卷积运算的性质及Young类不等式，将这两类混合加权卷积应用于求解卷积类积分方程，得到了卷积类积分方程的显式解。