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根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。 相似文献
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新教材引入了二分法求函数的近似值,这就涉及到近似计算中的两个概念:"精确到"与"精确度".教材上用的是精确度,一般如精确度为0.1,是指函数f(x)在区间[a,b]上,有f(a)·f(b)<0,则在(a,b)上存在零点,如∣a-b∣<0.1,在区间上任取一点,包括两个端点,其精确度即为0.1.而"精确到",以精确到0.1为例,即我们平常所说的精确到小数点后一位,是指与精确值的误差不超过±0.05. 相似文献
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长周期光纤光栅折射率特性仿真的新方法 总被引:1,自引:1,他引:0
基于长周期光纤光栅的模式耦合机理,提出一种快速模拟长周期光纤光栅折射率特性的方法。该方法在计算包层模式的有效折射率时分开计算,在环境折射率小于包层折射率时采用二分法和分步搜索法结合计算包层模式的有效折射率,在环境折射率大于包层折射率时采用Nelder-Mead加分步搜索法求解包层模式的有效折射率。在应用谐振波长的决定式求解与环境折射率的匹配的谐振波长时,采用变区间应用二分法求解而不是传统的逐步搜索法求解谐振波长。数值结果与实验结果做了对比,两者基本一致。实践证明,该方法方便快捷,比一般的方法速度提高7倍以上。 相似文献
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函数的零点主要涉及三个方面的问题:连续函数零点的存在性;连续函数零点个数的判定;求连续函数零点的近似解(二分法).在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考察.这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题?笔者认为应从两方面入手. 相似文献
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“函数的零点”是上海教育出版社高中一年级第一学期3.4节“函数的基本性质”中的内容,教学要求为:使学生理解用“二分法”求函数零点的算法思想,会借助计算器求函数零点的数值解.笔者在研究教材相关内容的过程中,发现一些值得思考的问题. 相似文献
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二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点. 相似文献
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极大似然估计算法研究 总被引:3,自引:0,他引:3
将解一元方程的二分法推广至求解多元非线性方程组.以第K个变元Xk为参数,则κ元方程组就可以看作曲线s(前κ-1个方程)和κ-1维曲面C(第κ个方程),于是κ元方程组的解就可以看作寻找曲线s和曲面C的交点.对参数Xk作二分法,重复迭代,直到找到满足误差要求的方程组的解.最后给出了用多元二分法的算法求解极大似然估计的数值解. 相似文献
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Hans TRIEBEL 《数学学报(英文版)》2008,24(4):539-554
A space Apq^s (R^n) with A : B or A = F and s ∈R, 0 〈 p, q 〈 ∞ either has a trace in Lp(Г), where Г is a compact d-set in R^n with 0 〈 d 〈 n, or D(R^n/Г) is dense in it. Related dichotomy numbers are introduced and calculated. 相似文献