活用数学思想和方法求证与递推数列有关的不等式

在数列问题中，经常出现一些非常规的递推式，直接运用递推法往往难以求解，这时我们可尝试将其转化，变成熟知的常规形式或已有的模型，或灵活运用一些常用的数学思想和方法与其他知识综合起来，从而达到解决问题的目的．下面以与递推数列有关的不等式的证明为例来探求数学知识之间的综合和数学思想方法的灵活运用．     

“闲钱”活用

2009年初,几乎所有人都相信在这一年里,实体经济将会面临更大的考验,甚至陷入通货紧缩的泥潭。那时,企业家们最担心的问题,是如何筹集资金。     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题，我们习惯利用向量法解决，因为向量把复杂的证明变成了简单的计算，但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题，如果利用“转、补、割、构”的方法求解，比利用向量求解还要简捷．下面，我们以2010年的高考题为例来说明．     

活用面积法解非平面几何问题

运用平面图形的面积求解非平面几何的问题,是数形结合思想的体现,是解题技巧的反映,也是数学素养的表现．事实上,数学问题涉及的各个领域,都能够运用面积法求解．限于篇幅,只能“点到为止”．     

活用通项比较法 简证数列不等式

在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法.     

新课程理念下例谈“活用教材”

新课标对教材的使用提出了新的要求:要求"用教材教"而不是"教教材";不是简单地学教材,而是把教材作为药引子,作为主药;不是把教材奉为神圣不可侵犯的"圣经",也不能"无教材论",采取"舍本逐末"的做法,而是根据实际情况对其进行必要的取舍与加工,即是要"活用教材".一、活用教材的情境创设,建立课堂引入的有效性     

活用教材内容实施智慧教学——以初中化学“溶液的形成”教学为例

活用教材是新课程背景下所提出来的全新的理念,它赋予了教师驾驭新教材的灵活性.为了更好地将新教材从“教本”向“学本”转变,教师要将静态的教材内容“活化”为生动的教学生成过程,需要在教学过程中能动性、个性化、创造性地实践.结合“溶液的形成”教学案例探讨活用教材,创设智慧课堂的思考与做法.     

活用均值不等式等号成立条件证难题

怎样证明不等式,大家常将关注落脚点放在不等式使用的技巧上,而对不等式的等号成立条件有所忽略．其实,如果注意合理使用不等式的等号成立条件,常常能帮助我们迅速找到一扇证明不等式难题的思路之门．     

活用定比分点，巧解高考压轴题

题目（2010年江苏高考第20题）设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）,如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）．     

活用数学思想 巧解排列组合

排列组合问题因其思维抽象,解法独特、灵活多变,且计数结果往往数字较大,不易验证,历来是一个教学难点.不少学生往往听时一知半解,似懂非懂,做时机械模仿,错误百出.究其原因,在于他们不会灵活应用两个计数原理和排列组合的常用解法模型,不会自觉正确地用数学思想方法去分析思考.下面举例剖析运用数学思想方法解排