形如1/3(2~p+1)的孤立数

设p是奇素数.X_p=1/3(2~p+1),证明了:X_p都是孤立数.     

求矩阵Jordan标准形的一种新法

讨论了一种求不变因子的方法,利用不变因子与初等因子之间的关系,给出了一种求矩阵Jordan标准形的新方法.     

求矩阵Jordan标准形的一种新法

讨论了一种求不变因子的方法,利用不变因子与初等因子之间的关系,给出了一种求矩阵Jordan标准形的新方法.     

关于Romanoff常数及其推广问题

1934年,Romanoff证明了：可表为一个素数和一个2的方幂之和的大奇数在全体正整数中具有正密度．本文证明了此密度大于0．09322,从而改进了该问题的已有结果0．0868．作为此问题的推广,本文还建立了一个类似的数值结果：可表为两个素数的平方和两个2的方幂之和的大偶数具有正密度．     

灵活运用组合数的性质求和

组合数,排列数,自然数连乘积,自然数的方幂等求和中,很多古老而又年轻的问题,有时百思不得其解.灵活运用组合数的性质:Cn 1m=Cnm Cnm-1,却能化难为易,获得简捷明快的解法.下面由浅入深研究四个问题.     

用“化成等差数列法”求自然数列方幂和

定理 如果Sn=1^m+2^m+3^m+…+n^m(m∈N）,那么存在g(n)=λ1n^(m+1)+λ2n^m+λ3n^(m-1)+…+λmn^2和常数k,使数列{Sn-g(n)}成为公差为k的等差数列,其中λi(i=1,2,…,m)和k由下述方程组给出：     

素数的立方都是孤立数

本文运用数论函数的基本性质讨论了相亲数的存在性,证明了素数的立方都是孤立数.     

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.     

一种特殊的正整方幂数

试写出一个n（n≥2为正整数）位数,它等于该数的n位数字之和的n次方． 这样的数存在吗？如果存在,它有多少？ 我们仔细分析,从关键词下手．