第二章 平行线与相交线

亲爱的同学，通过本章的学习。你将能够1．在观察、画图的过程中认识对顶角，理解对顶角、互余、互补的概念及其性质，并会利用这些性质进行有关推理和计算。     

一道课外练习题的别证

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.这是贵刊2011年3月下的一道课外练习题,是由笔者编拟提供的,原解答比例代换繁杂,一般学生不易掌握,今再给出一种学生易掌握的证法.     

有心圆锥曲线上四点的两种不同形式类西摩松线

根据文[1],直线l及其平行线被有心圆锥曲线L截得弦的中点和曲线L的中心都在同一直线l’上,直线l’叫有心圆锥曲线L关于直线l的共轭直径.有心圆锥曲线中类西摩松线的内容是:在中心为O的圆锥曲线L上任取三点A、B、C,曲线L关于直线BC、CA、AB的共轭直径分别为OD、OE、OF,在曲线L上取异于A、B、C的一点     

“任意等分线段”的新方法

数学课上,赵老师给我们布置了这样一道题:如图1,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,AD=mAF,AB=nAE,FE与AC交于点G,试探索AG与AC的关系.题目中有平行线,但没有相似三角形.为了利用相似三角形的性质,我想到了延长FE交CB延长线于点H.     

平行线与截线——主角和配角

一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式定义的，其中包含了对空间的想象．而在实际生活中，理解平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不会相交是一个理解的难点．正是由于截线的出现，提供了同位角、内错角，和同旁内角的运算关系．对平面内两条直线的位置关系，可以从定性的讨论而到定量的刻画，体现了数学对客观世界定性把握和定量刻画．     

徐光启（Xu Guang-Qi，1562-1633）中国农业家（Agriculturist，China）

徐光启，字子先，号玄扈，上海人。1604年中进士。1632年任礼部尚书、大学士。最早把欧洲数学引入中国。译著有《几何原本》、《测量异同》和《勾股义》等。平生用力最勤的是对农业和水利的研究，著有《农遗杂疏》、《农辑》、《农政全书》等。以《农政全书》影响最大，刻印后不久就流传到日本。他的翻译质量很高。译本中许多数学上的专门名词和术语，如几何、点、线、面、平行线、钝角、锐角、三角形、四边形等等，都是由徐光启首先使用而确定下来的，一直沿用到今天。     

平行线截得三角形的面积规律

在初三的习题中,常有在一个三角形中用平行线切割求面积.用往常的解法会显得异常麻烦.而运用一些简单的推理可以得到一些易用易记的规律和公式来解决大部分的这类题.……     

Existence of multiple fixed points for nonlinear operators and applications

In this paper, by the fixed point index theory, the number of fixed points for sublinear and asymptotically linear operators via two coupled parallel sub-super solutions is studied. Under suitable conditions, the existence of at least nine or seven distinct fixed points for sublinear and asymptotically linear operators is proved. Finally, the theoretical results are applied to a nonlinear system of Hammerstein integral equations.