从86年上海高考一道立几试题谈起

86年(上海)高考理工类最后一道试题是: 已知直角三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P为斜边AB上一点(图1)。现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B,当AB=7~(1/2)时,求二面角P-AC-B的大小。以立几作为高考试题的压阵题是第一次,对此可能有不同看法,但对如强空间想像力的考查,无疑会起积极作用。本文拟就对此题的分析,谈谈对空间想像能力的认识。这一题的困难在于如何从平面图作出立体图以及如何作出二面角P-AC-B的平面角。对于空间想像力较差的学生,往往感到无从着手。本题解法很多,但关键都在二面角P-AC     

三角函数在中学数学中的核心地位

笔者于2008年10月17-19日应邀参加人教社中教室的"中学数学核心概念与思想方法教学设计研究"课题组的活动,笔者长期从事数学教育实践,直觉感到这一课题具有深远意义.本文基于笔者从1978年开始对三角函数概念系统改造的实践,借探讨三角函数在中学数学中的核心地位来阐述个人对中学数学核心概念研究的一些思考.请同行批评指正,希望有助于课题研究的深入,推动我国的数学教育改革.     

《数学的魅力》魅力无穷

沈康身先生的力作<数学的魅力>的出版给数学爱好者奉上了一份厚礼.沈先生博通古今,且精通多种外文,占有极其丰富的资料.他以其卓越的数学功底和文学修养,向人们展示了充满和谐、简练和奇巧之美的数学大千世界,使人流连忘返,欲罢不能.     

1982年高考数学阅卷后的几点想法

1982年高考数学试题比去年试题要求有所提高,具体反映在考查的知识面广,运算能力、逻辑思维能力要求较高,难易程度阶梯性强,因而在一定程度上有利于改变高分低能的现象。试题也存在一些不足之处,知识范围上几何分量重了一点,三角分量轻了一点。第八题在知识范围上虽不超纲,但运算繁了一些。不少学生反映,拿到试题觉得都是学过的内容,可以动手,真的做起来,却不容易了。这说明教学上既要重视基础知识的牢固掌握,也要注意灵活运用能力的培养。如果因为今年试题要求有所提高,又想乞灵于题海,不但将增加学生负担,同时不利于教学质量的提高。为了改进教学,提高质量,我们先分析一下学生失分的主要原因。     

圆锥曲线直周角性质的探索过程

自本刊 2 0 0 0年第 5期发表了茹双林老师的一篇短文 ,提及内接于圆锥曲线的直角三角形斜边恒过定点后 ,收到了几篇这一类问题的探讨文章 ,这里发表的两篇是其中的代表作 .上海陈老先生给出了恒过定点的统一证明 ;江苏于新华老师给出了更为具体的定点坐标 ,并进行了推广 ,特此一并发表 ,以飨读者     

读"圆锥曲线的一个优美性质"想到的

文[1]:“圆锥曲线的一个优美性质”,其结论如下:定理1设椭圆E:x2a2 y2b2=1(a>b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2 n2b2≠1)的两直线分别交E于A、B、C、D,则直线AC、BD的交点N在直线l:mxa2 nyb2=1上.定理2设双曲线E:x22a-y2b2=1(a>0,b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2-2nb2≠1)的两直     

运用輔助未知量法则的几个实例

在三角測量应用題,运用三角解几何題,以及解三角形的其他应用上,常常遇到較复杂的、其中已知量与未知量不易直接运用概念与定理建立联系的問題,初学者往往因此不得其解。回忆过去学习时,受到在解析几何中用参变数法則求轨迹方程的启发,逐步摸索探討,面形成了“輔助未知量法则’。以后在长期的教学实践中,又不断磨鍊,不断使其完善,以至使其武装学生,对于突破这一难点,颇具成效,因而把它提出来     

对新大纲的看法和意见

《全日制六年制重点中学数学教学大纲》(草案)征求意见稿(以下简称六年制大纲)发表了。对照《全日制十年制学校中学数学大纲》(以下简称五年制大纲)有很多改进。使我国的数学教材改革又向前推进了一大步。下面谈几点看法和意见。一、关于教材改革的“六字方针”数学教材改革的“六字方针”是国内外教材改革经验的总结,受到广大教师的拥护。《六年制大纲》在提法上比过去更精确。把“精简、增加”的原则提炼成“精选在数学理论上和方法上都是基本的,在现代生产和现代科学技术中都有广泛应用的,同时,又是学生所能接受的数学基础知识”这为大纲内容的取舍确定了一个正确的原则。在《六年制大纲》中对于数、式的运算比较重视,初中对数中增加换底公式,高中代数的开始增加实数、多项式两章就是这一原则的体现。接受了国外削弱数、式运算与恒等变形的教训。关于“渗透”一些新的数学思想和方法,在教材改革上是十分必要的。“渗透”的目的是有利于对传统教材的改造,有利于思路的开拓,智力的开发,有利于今后的学习。因此“渗透”必须和“精简、增加”相结合,不宜局限于集合与对应。在向量、矩阵、微积分、概率与统计等内容中也应注意新观点、新方法的“渗透”。另一方面在教材编写中还应注意新思想,新方法“增加,渗透”之后要尽可能在后继教材中广泛反复运用,万万不可在引进之后束之高阁,那样既不能生根,更不能开花结果。     

1994年大陆、台湾高考数学试题比较

我们对大陆(统一考试,分文科、理科)、台湾(分社会组、自然组)两套高考试卷作了初步的对比分析,现将结果罗列如下,供两岸的专家和广大教师参考。 1 知识复盖面的对比 大陆、台湾的教学大纲(课程标准)不同,互有出入,台湾的知识面较宽,向量、空间解析几何、概率统计、简易微积分大陆暂未列入考查范围,大陆对立体几何的要求明显高于台湾。这些差异都反映到试卷上,相对于各自     

强化数学应用教学的几点思考

强化数学应用教学的几点思考陈振宣当今世界数学教学改革的热点是讨论如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力·许多国家接受了问题解决（Ｐｒｏｂｌｅｍｓｏｌｖｉｎｇ）的口号，但对什么样的“问题’才称得上是问题解决的“问题”，仍在探索之中．...