双曲守恒律的几种新数值方法的比较研究

本文就一维线性双曲方程的光滑和间断两种初值问题的求解,对双曲守恒律的三种新数值方法,即,WENO方法、间断Galerkin方法和全局复合方法,进行了数值比较实验,在精度、计算速度等方面的比较上,对这三个方法有了一个较详细的了解,得到了一些有用的结论。     

一种半隐式有限体积—有限元方法的收敛性

本文研究非线性对流扩散问题的一种半隐式有限体积和有限元方法相结合的数值方法,给出数值解的收敛性及其证明。     

紧Lie群上H~p函数(0

汪继文 《数学学报》1991,(4)

浅水波方程的一种基于特征方向的Galerkin方法

本文给出求解二维浅水波方程组的一种Crank-Nicolson型基于特征方向的Galerkin有限元方法，证明了该方法的一个误差估计结果，并给出了该方法的一个算例．     

基于非结构自适应网格的复合有限体积法

利用文献[1]中将Lax-Wendroff格式和Lax-Friedrichs格式整体复合作用构成二维无结构网格上的复合型有限体积法,同时利用Delaunay方法,根据流场流动特性变化的梯度值为指示器对网格进行加密和粗化,实现自适应,并将此方法应用到二维浅水波方程的求解上,进行了二维部分溃坝,倾斜水跃的数值实验.结果表明,该方法是一个计算稳定、能适应复杂的求解域、能很好地捕捉激波、且计算速度快的算法.     

求解对流扩散方程的一种高效的有限体积法

考虑无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积法.引入一种梯度函数的计算方法,将现有方法中计算解变量在网格单元中心和网格单元边界的梯度的两个独立过程改造成一个过程来完成,发展了一种求解对流扩散方程的高效的有限体积法.数值实验结果表明,该方法完全达到了已有方法同样的精度,而在计算速度上有明显的提高.     

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法，对一般非线性情形证明了方法的L^2稳定性；对线性情形证明了，当方法取有限元空间为κ次多项式空间时，数值解逼近的L^∞（0，T；L^2)模的误差阶为κ。     

计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin方法

在Corkburn和Shu新近发展的求解对流扩散方程的局部化间断Galerki。方法的基础上，针对有弥散和吸附的径向渗流问题中出现的推广的对流扩散方程的形式，构造了一种计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin有限元方法，为径向渗流问题的求解提供了一个高阶的新方法．对对流-弥散和对流-弥散-吸附两种情况进行了数值实验，所得结果的相应部分与已知的一些精确解结果和数值结果是一致的，表明方法是可靠的．从计算速度上看，方法也是可行的．     

间断解问题的有限体积法

有限体积法（FVM）是集有限差分法和有限元方法之优点而发展起来的一种新的数值方法,首先利用守恒问题给出FVM的基本概念和基本过程,接下来就间断解问题的求解进一步介绍了FVM的一些比较活跃的构造方法,并给出了用其中几个方法模拟二维溃坝问题的数值结果,然后按问题分类介绍了FVM数值方法和实际应用的进展,最后给出了FVM理论分析的一些进展。     

求解二维浅水方程的一种高分辨率有限体积法

本文将一种van Albada型可微的限制器函数引入到二维浅水方程的求解中，发展了一种求解二维浅水方程的有限体积法．数值实验结果表明，该方法不仅计算精度高，而且较其它求解二维浅水方程的高精度有限体积法，在数值解的收敛性能方面大有改善．