计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

环境载荷下漂浮软管的疲劳寿命分析

海上漂浮软管是浮式生产储卸油装置上外输系统的关键设备.漂浮软管结构复杂且常年漂浮于海面上,极易受到风、浪、流等环境载荷的作用产生疲劳破坏而造成原油泄漏.首先,采用ABAQUS软件,建立了软管的有限元模型,得到了漂浮软管在弯矩和内压作用下的有限元结果;其次,采用水平方向的Morison方程和风载荷来描述漂浮软管在海面上复杂的载荷情况;再次,将静力学分析结果导入到FE-Safe疲劳分析软件中,将节点应力结果作为时间载荷历程,乘以相应的载荷倍数,得到疲劳分析的载荷谱,载入此载荷谱计算,得到了漂浮软管的寿命分布云图,其最小寿命满足工程要求;最后,分析了内压对疲劳寿命的影响,结果表明,一定大小的内压能提高软管的疲劳性能.     

基于集中质量法的普通圆锯片及基体开槽圆锯片振动响应分析

针对普通圆锯片及基体开槽圆锯片的振动响应问题,首次引入集中质量法建立了圆锯片无阻尼多自由度弹簧-质量系统模型。将开槽等效为去除槽分布对应区域内的弯曲弹簧,分别构造了普通圆锯片、基体开径向槽以及周向槽三类圆锯片振动系统模型的质量矩阵与刚度矩阵,并进行了简谐激励响应分析。采用振幅强度因子作为衡量锯片振动强度的指标,通过求解获得了振幅强度因子与频率关系的幅频响应特性曲线,将计算结果同有限元法的结果进行对比分析,结果表明:当峰值对应频率在0~750Hz范围内时,二者的一致性较好;当峰值对应频率大于750Hz时,开始出现较大偏差,验证了集中质量法用于计算圆锯片结构低频固有特性的正确性。本文研究结果对于求解存在几何缺陷的连续体弹性薄板的振动响应具有一定的参考价值。     

石墨烯裂纹扩展行为研究

基于分子动力学方法对含预制裂纹石墨烯进行扶手椅向拉伸断裂模拟。使用连续介质理论结合分子动力学计算石墨烯能量释放率，确定石墨烯能量释放率GIC为10.25 J/m2；应力强度因子KIC为 3.33MPam^1/2。进一步对影响石墨烯裂纹扩展速率的因素-初始裂纹长度与加载速率进行讨论。结果表明：裂纹初始长度与加载率会在一定程度上影响石墨烯中裂纹扩展速率。裂纹扩展速率会随着初始裂纹长度的增加而降低；但随着初始裂纹长度的增加，裂纹扩展速率对其敏感度降低。裂纹扩展速率会随着加载率的升高而增大。 初始裂纹长度与加载率对裂纹扩展速率的影响有一定的关联性，加载率的升高会降低裂纹扩展速率对初始裂纹长度变化的敏感度。在此基础上确定了石墨烯中裂纹扩展极限速率为8350 m/s。关联性，加载率的升高会降低裂纹扩展速率对初始裂纹长度变化的敏感度。在此基础上确定了石墨烯中裂纹扩展极限速率为8350 m/s。     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

蓝光钙钛矿发光二极管:机遇与挑战

基于金属卤化物钙钛矿材料制备的发光二极管(LED)发展迅速,短短五年内,近红外、红光和绿光钙钛矿发光器件的外量子效率均超过了20%,在显示与照明领域展示出很好的应用前景.然而,蓝光钙钛矿LED的性能相对较差,制约了钙钛矿LED在全色显示领域的应用.目前,实现钙钛矿蓝光主要有两种方式,一种是基于卤素掺杂的组分工程,另一种是基于量子限域效应的维度调控.本文主要介绍了基于这两种方法的蓝光钙钛矿LED的发展历程,讨论了蓝光钙钛矿LED面临的主要问题,并对如何提升蓝光钙钛矿LED性能进行展望.     

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式, 本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法, 新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难. 同时, 选取Kohno等(1997)提出的预条件子$P=I+S_{\alpha}$对原始线性方程组进行预处理, 进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法. 理论分析和数值实验均表明, 新算法是实用而有效的.     

水热法生长方式对ZnO纳米棒阵列结构和性能的影响

本文系统地比较了三种方式制备的ZnO纳米棒阵列的结构和性能的异同。根据水热法生长液中碱来源的不同,ZnO纳米棒阵列的生长方式分为三种:N方式(氨水)、H方式(六次甲基四胺)和NH方式(两次N方式和一次H方式)。通过扫描电子显微镜,对这三种方式生长的ZnO纳米棒阵列形貌进行了表征。此外,利用X射线衍射仪、透射电子显微镜和激光拉曼光谱对ZnO的结晶性能进行比较。结果表明,ZnO纳米棒阵列的取向性N≈NHH,ZnO的晶体质量HNHN。NH方式综合N方式和H方式的优势,得到了取向性和晶体质量优良的ZnO纳米棒阵列。这将为在进一步应用中有效地选择ZnO纳米棒阵列的制备方式提供重要信息。     

电感耦合等离子体原子发射光谱(ICP-AES)法测定锡铅焊料中11种微量元素

根据目前市场上常见锡铅焊料中主元素的特性(锡含量范围0.X%~95%,铅含量范围X%~99%),合理选择了有效的样品前处理方法。参考铸造锡铅焊料牌号及化学成分和仪器工作条件,确定了待测元素的测定范围。应用电感耦合等离子体原子发射光谱法同时测定锡铅焊料中锑、铋、铁、砷、铜、银、锌、铝、镉、磷、金11种元素的含量,方法操作简单。选择了合适的分析谱线,进行了基体元素对待测元素以及各待测元素之间的干扰研究,基体效应小,各待测元素之间基本无干扰,11次独立的测定数据相对标准偏差为1.0%~11.3%,方法的加标回收率为90.2%~105%。完全能满足现实生产中对锡铅焊料杂质元素的测定要求。     

带有不确定参数的一类混沌金融系统的广义投影同步

针对带有不确定参数的一类混沌金融系统,提出了实现驱动系统和响应系统广义投影同步的自适应控制策略,并基于Lyapunov稳定性理论给出和验证了广义投影同步稳定性判据.数值仿真验证了控制策略和理论分析的有效性.