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在初等函数中,指数函数y=ex有一个重要的分析性质:(ex)′=(ex)″=…=(ex)(n)=ex.即ex的任意有限阶导数都等于它自身.这是初等函数中,除常量函数y=0以外,ex所特有的性质.我们不妨形象地把这种特性比作“惰性”.正是这种“惰性”,在高等数学的计算和证明中,有着广泛的应用.教师在教学中,若能注意及时启发学生学会分析和运用它,这对于帮助学生提高思维能力是有一定作用的.一、在微分学中的应用在运用微分中值定理及导数性质证明等式(或方程的根)及其他问题时,应用这个特性,构造辅助函数或作恒等变形,进行证明.例1 设f(x)和g(x)在区间[a,b]上连… 相似文献
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不少学生学习了求导公式后 ,往往对导数定义不太重视。其实 ,导数的定义不仅是导数的原始基本概念 ,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用。本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识 ,以期学生对此问题引起重视。一、在分段函数求导计算中的情形对分段函数分段点的导数的计算 ,必须按定义求 ,不能套公式。例 1 设 f ( x) =e|x|,求 f′( x)。[错解 ] 因为 f ( x) =ex, x≥ 0e- x, x <0 ,所以 ,f′( x) =ex, x≥ 0-e- x, x <0[辨析 ] x=0是分段点 ,而对分段点的导数 … 相似文献
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为研究管式换热器表面不同磁感应强度对析晶污垢的影响,并比较不同磁感应强度下水质参数的变化。通过实验研究的方式,得出在0 T、0.01 T、0.02 T下污垢热阻及水质参数(pH、电导率、溶解氧、OD值)的变化情况。结果表明,随磁感应强度的增大,污垢热阻值减小;水质参数值逐渐增大;对比水质参数与热阻,得出不同水质参数下对热阻的影响。对热阻及水质参数值进行多项式拟合,通过多元线性回归,得出基于Kern-Seaton模型和各参量的污垢热阻表达式。 相似文献
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不少学生学习了求导公式后,往往对导数定义不太重视.其实,导数的定义不仅是导数的原始基本概念,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用.本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识,以期学生对此问题引起重视. 相似文献
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<正> 在付立叶级数中,求付立叶系数有一个统一公式,即:a_n=1/πintgeral from -πto πf(x)cosnxdx (n=0,1,2…),~nb_n=1/πintegral from -πto πf(x)sinnxdx (n=1,2,3…)叫尤拉——付立叶公式.虽然a_0与a_n(n=1,2…)统一在一个公式中,但在实际计算时,常常要分开来求.因 相似文献
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本文提出计算单模光纤波导色散的一种新的解析方法。对于阶跃单模光纤,由准确的电场分布导出的波导色散计算公式,较Sansonetti的公式更精确。 相似文献