复数运算的金钥匙——“模”

2017年版普通高中数学课程标准对复数版块做了局部调整,增加了复数三角表示.2021年全国新高考统一考试适应性训练和2020届高考数学全国卷(Ⅱ)(理科)对复数深度考查了与“模”有关的运算,本案例举几例复数求模问题,感受“模”在复数运算中的重要地位.     

反证归纳让课堂探究更精彩

在物理教学中, 以学生活动为中心, 巧妙创设问题情境激发学生认知上的矛盾冲突, 适时运用几何中常 用的反证法为手段, 引导学生从表象的背面认知事物的本来特征, 进而归纳分析得到更加完善的结论, 常会使课堂 探究充满活力, 精彩纷呈     

一种饱和Keggin硅钨酸盐过渡金属衍生物[Cu(biim)_2]_4[α-SiW_(12)O_(40)]_2·4H_2O（英文）

在水热环境下,将Na10[α-SiW9O34]爛18H2O和CuCl2爛2H2O在2,2′-联咪唑和4,4′-联吡啶存在下反应合成一种饱和Keggin硅钨酸盐杂化物[Cu(biim)2]4[α-SiW12O40]2爛4H2O(1),并通过红外光谱,X射线光电子能谱和X射线单晶衍射进行了结构表征.化合物1分子包含2个中性的Keggin[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元和4个结晶水分子.值得注意的是在[α-SiW12O40]4-单元中,与硅原子相连的每个氧原子无序排列在两个位置,这导致了硅原子呈现立方体的几何构型.中性Keggin型[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元具有中心对称性,两个[Cu(biim)2]2+配离子对称连接在[α-SiW12O40]4-的两端.邻近的[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元之间通过氢键作用形成三维的超分子结构.     

Vasicek利率与Heston模型下的最优投资和再保险

本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题.假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险;同时,将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场,其中,利率期限结构服从Vasicek利率模型,且风险资产价格过程满足Heston随机波动率模型.利用动态规划原理及变量替换的方法,得到了指数效用下最优投资与再保险策略的显示表达式,并给出数值例子分析了主要模型参数对最优策略的影响.     

一些定向图的斜秩

设G~σ为一个定向图,S(G~σ)为它的斜邻接矩阵.定向图G~σ的斜秩定义为S(G~σ)的秩,记为sr(G~σ).本文刻画了一些定向图以及一类k-圈定向图的斜秩.     

全自动电位滴定法测定锂电池原料碳酸锂中主成分的含量

采用全自动电位滴定法测定锂电池原料碳酸锂中主成分的含量,用盐酸标准溶液进行滴定,考虑自动电位滴定仪的灵敏性和准确度,通过多次对比实验,确定了仪器的最佳工作参数、滴定剂浓度和样品称样量等滴定条件;对两个不同品位试样分别进行了11次平行测定,相对标准偏差(RSD)均小于1%。在碳酸锂试样中加入基准物质无水碳酸钠进行碳酸根的加标回收实验,碳酸根的加标回收率在99.4%~100%。与传统的酸碱滴定法相比,全自动电位滴定法方便、快捷,同时方法测定结果准确、可靠、精密度高,适合大批量样品快速分析。     

等截面梁有限变形的传递函数增量算法

本文介绍了一种计算等截面梁有限变形的新方法－传递函数增量算法，它是一种半解析数值计算方法。此算法充分利用增量失空法Ｇａｕｓｓ求积公式计算非线性有限变形的特点，并将这些特点与传递函数方法，有效地结合起来，既避免了数值方法计算量大的困难，又使得求解高阶非线性微分方程的解析解成为可能，算例分析表明，这是一种易编程，计算量小，收敛快，求解精度高的行之有效的计算方法。     

用PVDF实时测量激光诱导的冲击波压力

本文用自己研制的ＰＶＤＦ（ｐｏｌｙｖｅｎｙｌｉｄｅｎｆｌｕｏｒｉｄｅ）压电传感器测量了０．２ｍｍ厚铝和２．０８ｍｍ厚Ｔ３００／环氧复合材料中激光诱导的冲击波压力，首次获得了这些材料中激光冲击波压力的时间演化波形。实验在中国科大强激光实验室的ＹＡＧ脉冲激光器上进行，激光波长１．０６μｍ，脉宽３３ｎｓ，靶面平均功率密度为１０９Ｗ／ｃｍ２量级。从所得数据估计了表面入射压力，其值与已有结果符合良好。实验结果证实，ＰＶＤＦ压电传感器频响高，量程宽，多次使用重复性好，可有效应用于激光冲击波压力的实时测量     

新型杯[4]冠醚衍生物聚合单体的合成

从对叔丁基杯[4]芳烃出发,对其下沿的酚羟基进行修饰,先后在1,3-和2-酚羟基位点引入冠醚环和乙基;最后在NaH/THF中与3-溴丙烯酸丙酯反应制得聚合单体——新型杯[4]冠醚衍生物,其结构经1H NMR和MS表征。     

格雷码与六步相移编码融合的三维结构光学测量方法

编码结构光技术是一种获取复杂目标三维结构的典型测量技术,其将编码后的结构光图案投射到待测物体表面进行调制、采集,并通过解码计算三维面形数据,可见编码方法是结构光三维测量技术的核心问题。然而,通用的格雷码编码方法和六步相移编码方法都存在一定缺陷,为此,以获取物体的高精度三维点云数据为目标,提出了一种融合格雷码与六步相移的结构光技术。首先,将格雷码结构光设计为7幅黑白相间的条纹周期图像,并通过投射角度解码操作将图像划分为多个区域;然后,设计六步相移结构光为6幅具有相位差的余弦周期图像,通过相位解包裹操作将每个子区域细分到单个像素单元;最后,融合以上两种编码结构光解码值,计算图像内每个空间点的绝对相位信息。仿真实验与实际测试实验显示,与传统六幅莫尔条纹结构光技术相比,融合结构光技术计算量较小,同时也克服了单独使用格雷码或相移技术所存在的问题,能够以较高精度获取物体目标的三维结构细节,为基于结构光的双目三维扫描系统提供一定理论依据。