立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).  

混沌微扰导致的量子退相干

研究了无限深势阱内两个粒子的耦合导致的量子退相干和量子行为趋近于经典混沌运动的过程．当一个粒子的质量减小时，它对另外一个粒子经典混沌扩散的影响逐渐减小．强混沌机理使得轻粒子的作用类似于噪声，从而有效得抑制另外一个粒子的量子相干性．轻粒子的退相干效应随着有效普朗克常数的减小逐渐增强．在这个过程中，另外一个粒子的量子扩散从动力学局域化行为逐渐过渡到经典极限．当有效普朗克常数足够小时。它的量子扩散与经典混沌扩散相符合．该粒子的线性墒随时间演化迅速趋近于饱和值，并且饱和值随着有效普朗克常数减小以指数函数形式从零趋近于l.  

柱和球尘埃离子声孤波的绝热近似解

通过运用等价粒子理论，得到了尘埃声孤波中的KdV类型方程（包括KdV方程，柱KdV方程和球KdV方程）的绝热近似解。这种方法也可以运用到其它的非线性演化方程。  

The effect of s-wave scattering length on self-trapping and tunneling phenomena of Fermi gases in one-dimensional accelerating optical lattices

We investigate the tunneling dynamics of the Fermi gases in an optical lattice in the Bose–Einstein condensation(BEC) regime. The three critical scattering lengths and the system energies are found in different cases of Josephson oscillation(JO), oscillating-phase-type self-trapping(OPTST), running-phase-type self-trapping(RPTST), and self-trapping(ST). It is found that the s-wave scattering lengths have a crucial role on the tunneling dynamics. By adjusting the scattering length in the adiabatic condition, the transition probability changes with the adiabatic periodicity and a rectangular periodic pattern emerges. The periodicity of the rectangular wave depends on the system parameters such as the periodicity of the adjustable parameter, the s-wave scattering length.  

玻色-爱因斯坦凝聚体Rosen-Zener跃迁中的多体量子涨落效应

研究了处于对称双势阱中玻色一爱因斯坦凝聚体Rosen—Zener跃迁过程的多体量子涨落效应，分析了末态平均布居数差与扫描周期的关系．线性情况下，得到了末态平均布居数差关于扫描周期的解析表达式，该结果与平均场下的结果完全一致，并利用数值方法进行了验证．非线性情况下，通过数值计算发现，快速扫描时末态平均布居数差与平均场情况下的结果符合比较好；然而绝热扫描时与平均场情况却有着很大的不同：末态平均布居数差随扫描周期的变化不再是平均场情况下的方波形式而是类似于正弦型的振荡，而且振荡周期会随着粒子数Ⅳ以及非线性参数c的增加而增大．  

玻色-爱因斯坦凝聚体中非线性相互作用对量子共振棘流的影响

研究了玻色-爱因斯坦凝聚体中非线性相互作用对量子共振棘流的影响．满足量子共振条件的周期驱动使得波包在动量空间出现弹道扩散，当波包扩散具有特定方向时，系统就出现定向的动量流．弱非线性相互作用下的冷原子分成两簇，它们分别受到方向相反的稳定周期驱动力，以各自恒定的加速度沿相反方向运动．波包在动量空间的扩散表现为两个稳定的沿相反方向运动的峰．非线性相互作用的增强使得正方向运动的冷原子减少，负方向运动的冷原子增加，从而系统的动量流减弱甚至反转．当非线性相互作用足够强时，动量空间中的波包只有一个稳定的峰，且峰值对应的动量不随时间变化．此时冷原子受的周期驱动力为零，定向的动量流消失．  

外场形式对超冷原子-多聚物分子转化效率的影响

通过改变激光场Rabi频率和原子-多聚物分子耦合强度, 探索了外场形式对超冷原子-多聚物分子转化效率的影响. 首先通过定义时间指数, 对文献所给出的外场做出改进, 讨论了时间指数对转化效率的影响; 然后选取一种更优化的外场形式, 其具有很好的参数鲁棒性, 该外场作用下的绝热过程几乎不存在振荡, 其绝热保真度接近于1, 系统误差较小, 可以稳定、高效地实现超冷原子-多聚物分子的转化. 关键词： 超冷多聚物分子 转化效率 外场形式 绝热保真度  

复合绝热通道技术在谐相互作用调制的Landau-Zener模型中的应用

将复合绝热通道技术应用于谐相互作用调制的Landau-Zener模型, 研究了调制频率和耦合强度在不同的参量条件下系统的跃迁概率, 发现这种方法能够有效抑制跃迁概率的非绝热振荡, 可以在很大的参数范围内使布居数完全反转, 实现超高保真度,将系统的误差降低到10^-4以下. 关键词： 复合绝热通道技术 Landau-Zener模型 跃迁概率  

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).  

立方非线性Schr?dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性 Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).