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2.
随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要,并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的.而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度,因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现.本文给出一种研究稳定性的间接方法,即梯度系统方法.该方法不但能揭示动力学系统的内在结构,而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为.梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数,因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究.列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度.提出一类具有负定矩阵的梯度系统,并研究该梯度系统解的稳定性.把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统.通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的.本文的构造方法也适合其他类型的动力学系统. 相似文献
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4.
理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。 相似文献
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6.
非定常非完整力学系统的稳定性研究是重要而又困难的问题,直接从微分方程出发来构造李雅普诺夫函数往往很难实现.本文给出了一种间接方法.提出了10类广义梯度系统的定义,并分别给出了10类广义梯度系统的微分方程.进一步研究一般切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示,给出该系统分别成为这10类广义梯度系统的条件,从而将切塔耶夫型非完整系统化成各类广义梯度系统.最后利用广义梯度系统的性质来研究切塔耶夫型非完整系统零解的稳定性.这种方法在直接构造李雅普诺夫函数发生困难时,显得更为有效.举例说明结果的应用. 相似文献
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将非力学系统的微分方程化成Hamilton方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式. 相似文献
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变质量完整力学系统的Lie对称与守恒量 总被引:13,自引:3,他引:10
研究变质量完整系统的Lie对称和守恒量·利用常微分方程在无限小变换下的不变性建立系统Lie对称的确定方程·给出结构方程和守恒量·举例说明结果的应用 相似文献