一道数学竞赛题的讨论

对浙江省大学生数学竞赛题的一道试题从试题结论的推广及新的结论等方面进行了讨论.     

一种新的求非线性方程组的数值延拓法

针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.     

一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分

利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的(2n-1)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C~k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强.     

基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

不同取代位置的萘衍生两亲分子在气/液界面组装膜中的螺旋结构与圆偏振发光

Langmuir-Blodgett(LB)技术可在二维气/液界面上精确地控制分子之间的排列及堆积方式, 构建有序超薄膜及纳米组装体. 同时, 界面这一不对称环境也可有效放大组装体的手性信息, 实现超分子体系中的手性传递和手性放大. 本文研究了萘环取代位置不同的两种手性两亲分子——N,N′-双十八烷基-α-萘-L-氨基-谷氨酸二酰胺(1NLG)和N,N′-双十八烷基-β-萘-L-氨基-谷氨酸二酰胺(2NLG)在气/液界面的铺展及组装行为, 发现同分异构效应影响了两亲分子在界面的排列, 1NLG组装形成了均一的纳米带状结构, 而2NLG则形成了左手螺旋结构, 并且2NLG薄膜表现出圆偏振发光(CPL)性质, 其不对称因子(g_lum)比三维体相组装体(超分子凝胶)大23倍, 表明界面促进了超分子手性的放大.     

ZSM-5分子筛酸位分布及其甲醇制烯烃催化性能的定向管理与调控

ZSM-5分子筛在甲醇制烯烃(MTO)过程中的催化性能和反应机理与其孔道中酸位点分布位置紧密相关. 本文证明在水热合成过程中加入适量的钠离子(Na⁺)可以增加ZSM-5分子筛交叉腔酸位点比例; 从而促进高级甲基苯的生成并加速芳烃循环, 有利于乙烯生成. 相反, 在合成过程中不添加钠离子, 所制备的ZSM-5分子筛直孔道和正弦孔道酸位点比例明显提高, 有利于促进烯烃循环并提高丙烯和C₃₊烯烃选择性.     

基于事件触发的独轮车移动机器人跟踪控制系统设计

针对传统的时间触发机器人控制系统中通信要求高的问题,提出了使用事件触发控制器的独轮移动机器人控制系统;首先,根据类仿真方法在忽略通信约束的条件下合成控制器;然后,将问题建模为混合系统并在网络上实现;最后,导出了合适的事件触发条件;实验结果显示,使用基于事件触发的控制算法后实现了系统的解耦和镇定,可调节系统在阶跃输入激励下的响应;相比传统的时间触发设置,在确保跟踪性能的前提下,提出的事件触发策略能显著减少通信需求,有望应用于真实系统。     

基于便携式拉曼光谱仪的疑似吸毒人员尿液中毒品的SERS快速检测

本文利用SERS技术对疑似吸毒人员尿液中的毒品进行快速检测。通过对尿液中的毒品进行快速分离和提纯,结合便携式拉曼光谱仪,并利用自组装的金纳米颗粒作为SERS基底对其进行检测分析,可以实现现场检测。该方法灵敏性高、检测速度快,有望应用于公安及司法部门的缉毒、查毒工作现场中。     

人工局域表面等离激元诱导的超透射

利用有限元方法研究了理想导体薄膜中齿状孔阵列在微波频段的超透射现象.齿状结构的引入使得孔阵列的透射谱发生红移,在更深的亚波长区实现全透射.近场分析表明分布在齿状孔上的局域态对红移起了关键作用.研究发现单个齿孔支持人工局域表面等离激元多极子模式,与超透射相关的是偶极子模式.该研究方案可以推广到红外与太赫兹频段.