子群的半覆盖—避开性与有限群的结构

设G是有限群,H为G的子群.如果存在一个主群列1=G_0(?)G_1(?)…(?) G_(n-1)(?)G_n=G,使得对每个i=1,2,…,n,或者H覆盖G_i/G_(i-1),或者H避开G_i/G_(i-1),则称H为G的半覆盖—避开子群.利用G的Sylow子群的极大子群,Sylow子群的2-极大子群的半覆盖—避开性得到了群的可解性,p-幂零性的判别,同时得到了群系的一些结论.     

被拟超可解子群特征化的非可解群

如果群G的极大子群的指数集合为{p~(a_1),p~(a_(?)),…,p~(a_(?)),p1,…,p(?)}(p,p_i为素数),则称G为拟超可解。本文研究内-拟超可解群和不包含在某个子群内的真子群为拟超可解群的群,并给出了它们的完全分类。     

关于2—因指数群

如果有限群Ｇ的每个极大子群的指数和质因子个数都小于或等于ｎ，则称Ｇ为ｎ－因指数群。本文用单群分类定理证明了。     

关于SQ-补子群

假定Fitting子群F(G)或广义Fitting子群F^*(G)的某些子群在G中SQ-补来研究包含超可解群的饱和群系s,这里G∈s.一些已知结果被推广.     

内—p—闭群及其推广

非ｐ—闭群Ｇ叫拟ｐ—闭群，如果有Ｇ的真子群Ｈ，当(?)时．Ｋ就是ｐ—闭群。本文证明了下列定理：定理１拟ｐ—闭群有下述二型：Ⅰ当Ｇ可解时，２≤｜π（Ｇ）｜≤３。Ⅱ当Ｇ不可解时，ａ）Ｇ／Φ（Ｇ）为复阶单群。ｂ）(?)为复阶单群。定理２内—５—闭群有下述二大类型：Ⅰ ５^αｐ^β阶ｐ—基本群。Ⅱ Ｇ／Φ（Ｇ）同构于ＰＳＬ（２，５），Ｓ_ｚ（２^ｑ）（ｑ为奇素数）     

被拟超可解子群特征化的非可解群

如果群 G 的极大子群的指数集合为{P~(α_1),P~(α_2),…,P~(α~r),p1,…,p_2}(p,p_2为素数),则称 G为拟超可解.本文研究内一拟超可解群和不包含在某个子群内的真子群为拟超可解群的群,并给出了它们的完全分类。     

关于2－因指数群

如果有限群Ｇ的每个极大子群的指数的质因子个数（重因式按重数计算）都小于或等于ｎ，则称Ｇ为ｎ－因指数群。本文用单群分类定理证明了定理设Ｇ为非可解２－因指数群，则Ｃ／Ｓ（Ｇ）同构于下列形式的群之一：Ｎ＿１×Ｎ＿２×…×Ｎ＿ｔ其中Ｎ＿ｉ∈｛Ａ＿５，Ｓ＿５，Ａ＿６，Ｓ＿６，Ａ＿７，Ｓ＿７｝，Ｎ＿１，Ｎ＿２，…，Ｎ＿ｔ两两不同，ｔ＝１，２，３，４，５，６．     

与小魔群B有共同本原置换表示次数的有限群

本文研究小魔群B的极大子群的指数对群的结构的影响。设G是有限群,π_t(G)和π_t(B)分别表示G和B的极大子群的指数集,s_(26)=[B:M_(11)]。设π_t(B)∩π_t(G)≠φ,对任意s ∈ π_t(B)∩π_t(G),如果s≠s_(26),那么G与B或A_s同态;如果s=s_(26),那么G与B或A_1(s_(26)—1)或A_s同态。     

真子群的导群都较小的有限p-群

设G是一个有限p-群.若G的真子群的导群的阶都整除pi,则称G为Di-群.我们给出了所有D1-群的一个刻画.这回答了Berkovich提出的一个问题.