Existence and Exponential Stability of Almost Periodic Solution for Hopfield Neural Network Equations with Almost Periodic Imput

By constructing Liapunov functions and building a new inequality, we obtain two kinds of sufficient conditions for the existence and global exponential stability of almost periodic solution for a Hopfield-type neural networks subject to almost periodic external stimuli. In this paper, we assume that the network parameters vary almost periodically with time and we incorporate variable delays in the processing part of the network architectures.     

一类具有逐段常变量微分方程正周期解存在惟一性

利用全连续算子的特征值与α-凹(凸)算子理论,得到了一类具有逐段常变量微分方程正周期解存在性、惟—性及其对参数连续依赖的充分条件．     

一类具有无穷时滞的Logistic方程的正概周期解存在性与渐近性

利用李雅普诺夫泛函解决了George Seifert在1996年所提公开问题.     

中立型概周期泛函微分方程解的完全稳定性

对中立型概周期泛函微分方程,利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函,在没有假设存在有界解的情形下,建立了系统解的完全稳定性定理,推广了现有的一些结果．     

差分方程解的稳定性、有界性及概周期解的存在性

作者通过Liapunov泛函建立了一类高维差分方程解一致稳定、一致渐近稳定及指数渐近稳定的充要条件. 此外, 作者还证明了解的一致渐近稳定性蕴含解的有界性, 同时也给出了概周期差分方程存在概周期解的一个充分条件.     

“数学实验”课程的教学实践

论述了大学开设“数学实验”必要性,介绍了我校首次开设“数学实验”课的一些情况,提出了今后开设“数学实验”课的一些设想。     

一类具有逐段常变量神经网络系统概周期解存在性与指数稳定性

利用Halanay不等式,我们得到了一类具有逐段常变量神经网络系统解全局指数稳定的一个充分条件;此外,在同样条件下,通过不动点定理,证明了这类概周期系统概周期解的存在唯一性与模包含关系．     

一类具有反射变元的泛函微分方程的有界解和概周期解

利用指数二分法及不动点定理,研究了一类具有反射变元的中立型泛函微分方程的有界解和概周期解的存在性.     

Yoshizawa周期解定理的推广

证明了有限时滞系统解的毕竟有界性蕴含周期解的存在性，把常微分方程的相应结果推广到了泛函数微分方程。