三角形的余切定理及其应用

上述定理简洁工整，优美别致，与三角形的正弦定理极为类似，不妨称作三角形的余切定理． 该定理揭示了三角形中的角、面积及由边构成的向量之间的独特的数量关系，为我们编拟或解答当前中学数学的热点内容之一“向量”的试题，提供了更新的背景，带来了很大的方便．下面仅举几例，供大家参考．     

三角形某些"陪心"的性质

引理设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC、△CMA、△AMB中作内角平分线MD、ME、MF与直线BC、CA、AB交于D、E、F,则AD、BE、CF必交于一点N.     

编拟数列题应注意存在性

一堂公开课中,教师出示了如下例题：已知等比数列的首项为２,第ｎ项是８１,而公比等于３,求该等比数列的前ｎ项之和．在教师讲完如下的解答后,课堂上出现了一阵唏嘘声：Ｓｎ＝ａｎｑ－ａ１ｑ－１＝８１×３－２３－１＝２４１２＝１２０１２．原来,有的学生在准备用...     

一个奇妙的向量恒等式

最近,笔者偶然发现了一个涉及三角形勃罗卡角的奇妙而新颖的向量恒等式,在诸多文献上未曾见过,现介绍如下.     

巧用卢卡斯数列解题

卢卡斯数列其通项公式为：该数列性质丰富，应用广泛．本文巧妙地利用它来解题，简洁明快、别具一格．例1化简（数学通报1993年第3期《根式的化简》一文例1）故原式注：此题运用了卢卡斯数列的性质例3试证：对任意的自然数n，数1＋能被2~n整除（［x］表示x的整数部分）．（第17届全俄中学生数学竞赛题第3阶段试题）证明注：类似地还可以证明：兰nR正整数的，大于（3＋、了）‘”的最山整数能被2’。整除．（1987沃苏州高中数学亮慕题〕巧用卢卡斯数列解题@李显权$四川省富顺师范学校!643200     

辛卜森公式的应用

辛卜森公式的应用李显权（四川省富顺师范６４３２００）本文应用拟柱体体积的推广公式──辛卜森公式，计算几种二次曲面围成的几何体体积（将文［１］中的几种情形作为特例）；也试图为用初等数学工具解决某些高等数学问题提供范例。定理（辛卜森公式）［２］夹在两平行...     

错号排列的两个公式

对如下“一对一错号排列”问题：有编号为１,２,…,ｎ的ｎ个小球,将其装入编号为１,２,…,ｎ的ｎ个盒中,每盒装１个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种？本刊文［１］、［２］分别给出了公式解法,但均用到递推公式,当元素较多时,运算量较大．本...     

复数形式的四边形面积公式

复数形式的四边形面积公式李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）文［１］给出了复数形式的三角形面积公式：对任意三角形ＡＢＣ有Ｓ△ＡＢＣ＝１２Ｉｍ［（Ｂ－Ａ）（Ｃ－Ａ）］（）当Ａ，Ｂ，Ｃ依逆时针方向绕行时，（）式右边为正值；反之．（）式右边为负值...