On the Error Function of the Square-full Integers

A positive integer n is called square-full, if p|n implies p~2|n (p is a primenumber).Let L(x) denote the number of the square-full integers not exceedingx.It is well-known that     

小区间上的素变数三角和

建立了小区间上的素变数三角和的一个新估计, 利用这一估计, 证明了每个充分大的模24同余于5的整数N可以表为 这里p_j 是素数. 这个无条件结果深化了华罗庚五素数平方定理, 而且其质量与以往在广义Riemann假设下所得的结果相同.     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

k—full整数的分布（Ⅱ）

设k≥2是固定整数。自然数n称为k-full,如果对n的任一素因子p,均有p~k|n。以A_k(x)表示不超过x的k-full整数的个数,则可将A_k(x)写成如下形式: 这里γ_(i,k)(0≤i≤k-1)是非零常数,△_k(x)A_k(x)之误差项,本文在Riemann猜想成立的假设下证明了下结面论: 定理设。若Riemann猜想成立,则有:对k≥10成立。对2≤k≤9则得到了关于△_k(t)dt之渐近估计,其误差项为O(x_k~(a′+2))(ε>0)。     

(0,1)-矩阵类(?)(R,S)

我们把元素全部是1或0的矩阵称为(0,1)-矩阵。设A是一个m×n阶(0,1)-矩阵,其第ⅰ行全部元素之和为r_i(1≤i≤m),第j列全部元素之和为s_j(1≤j≤n)。那么称向量R=(r_1,r_2,…,r_m)为A的行和向量;S=(s_1,s_2,…,s_n)为A的列和向量。所谓具有行和向量R,列和向量S的(0,1)-矩阵类(R,S)是指:     

关于Darvenport的一个定理

H.Darvenport 利用 Vinogradov 方法证明了如下结果:对任意给定的 H>0,■(n)e(nα)=O(N(logN)~H)对所有实数α一致成立,这里μ是 Mobius 函数,e(αn)=e~(2xian)我们利用 Vaughan 的方法,将上述结果推广至算术级数中,证明了:定理1.若(α,q)=1,则对任意的 N≥1■这里(f,d)=1.定理2.对任给的 H>0,若(d,f)=1,则:■     

周期函数最小正周期的一般求法

文[1]中讨论了周期函数求最小正周期的一种方法。但是它给出的方法有一定局限性,有很多周期函数还不能用文[1]中的方法确定最小正周期。本文给出了一种求最小正周期的一般方法。本文采用下列记号: 1) 对自然数m,n,用m|n表示n可被m整除;而用m(?)n表示n不能被m整除; 2) 对有限个或可数个自然数n_1,n_2,…,我们称自然数d为其最大公因数,如果d是满足:d|n_i,(i=1,2,…)之最大者,且记d=(n_1,n_2,…)     

The Distribution of K-full Integers Ⅱ

Let k≥2 be a fixed integer.A natural number n is called k-full, if p~k|nwhenever p is a prime factor of n.Let A_k(x) denote the number of k-full inte-gers not exceeding x. A.Ivic proved on the Lindelof hypothesis     

k-full整数的分布

本文在Riemann假设下讨论了k-full整数分布问题中的余项△_k(x),给出了△_k(x)积分均值的渐近估计。