4度循环图的不交路及k-宽直径

研究了4度循环图，构造出其任意两点之间的四条内部点不交路，并且给出其宽直径的一个较好的上界。     

不含三角形的图的λ3-最优性的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件.     

上连通和超连通六次点传递图

图 G 称为上连通的,若对每个最小割集C,G-C 有孤立点.G 称为超连通的,若对每个最小割集C,G-C恰有两个连通分支,且其中之一为孤立点.本文刻画了上连通或超连通六次点传递图.     

任意k紧优、奇异k紧优双环网无限族的构造

双环网 (double loopnetwork)是具有n个结点和出度为2的有向循环图,它是计算机互连网络的一类重要的拓扑结构,已应用于局域网和分布系统的设计中.给定结点数n,如何构造n个结点的具有最小直径的双环网? 这个问题受到广泛的关注. 与此有关的一个久而未决的主要问题是:任意给定k≥0, 是否有所谓k紧优双环网的无限族? 本文证明了: (1) 对于任意给定的k≥0, 可构造其中一个步长为1的k紧优双环网的无限族, 其结点数n(k,e,c)(其中e充分大)是e的2次整系数多项式且系数含有参数c; (2) 对于任意给定的k≥0, 可构造一个奇异k紧优双环网的无限族.     

图的笛卡儿积及字典式积的连通性

文章给出了两个图的笛卡儿积及字典式的积为最大边连通的、最大连通的、super-λ,super-κ及hyper-κ的充分条件,同时证明了其中一些条件也是必要的.此外,对这两种积的局部割集和广义割集的性质也进行了考虑.     

J._C.Bermond等的一个定理的注

Ｊ．—Ｃ．Ｂｅｒｍｏｎｄ等在［１］中断言：有限阿贝尔群上的连通四正则Ｃａｖｌｅｙ图可分解为两个哈密顿圈的并．但在证明这个结果时，他们漏掉了两种情况．本文将补充其证明．     

有向循环图的圈直积分解、哈密顿性及自同构群

本文给出了有向循环图可分解为圈的直积的一个充分条件,基于这一结果,讨论了它们的哈密顿性及自同构群。     

有限循环群上的Cayley有向图的哈密顿分解

本文给出了有限循环群上的Cayley有向图Cay(M,G)可哈密顿分解的一个充分条件,并证明了当|M|=2时此条件还是必要的.     

极小Cayley图的限制性边连通度

一个连通图X的边集的一个子集C称为一个限制性边割,如果它是一个边割,且X／C不含孤立点。X的限制性边连通度λ′（X）定义为所有限制性边割的最小基数。本文完全决定了极小Cayley图的限制性边连通度。     

对称群上Cayley图的连通性

本文研究限制性边连通度的λ′-原子．运用所得结果可以证明Cayley图C(Sn,S)是最优超-λ的．这里Sn是n次对称群,S是若干由奇置换构成的共轭类的并，另外，我们还证明了C(Sn，S)是Vosperian的．除非它是完全二部图．