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在六年制重点中学高中数学课本《解析几何》P186.3中有这样一个习题:设x=t-t~2(t是参数),化普通方程x~2+2xy+y~2+2x-2y=0为参数方程。解这个习题,最后得两组参数方程: x+t-t~2 y=t~2+t’ x=t-t~2 y=t~2-3t+2 究竟这两组参数方程有什么关系?它们是否表示同一曲线?本文讨论如下。 相似文献
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立体几何中的角包括两条直线的夹角、两条异面直线所成的角、二面角以及直线和平面所成的角 .在立体几何中经常出现有关这些角的计算或论证问题 ,对这些问题 ,本文所给出的几个结论是非常有用的 .定理 1 如果二面角A-PC-B为直二面角 ,∠APC =θ1 ,∠BPC =θ2 ,∠APB =θ ,则cosθ=cosθ1 ·cosθ2 .证明 (1 )若θ1 、θ2 都是锐角 ,过A在面APC内作AD⊥PC于D ,则AD⊥面PBC .在面PBC内作DE ⊥PB于E ,连结AE ,由三垂线定理 ,AE⊥PB .所以cosθ1 ·cosθ2 =PDPA· PEPD =P… 相似文献
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在高中数学的极坐标部分 ,有些问题所给出的极坐标方程比较复杂 ,如果把曲线绕极点作适当旋转 ,方程会变得比较简单 ,这样将便于研究曲线的有关性质 .本文将研究曲线在极坐标系中的旋转问题 .首先以O为极点 ,Ox为极轴建立极坐标系 .设曲线C的方程为 f(ρ ,θ) =0 ,现在把曲线C绕极点O按逆时针方向旋转角θ0 ,得曲线C′ ,下面我们求曲线C′的极坐标方程 .设M′(ρ′ ,θ′)为曲线C′上任意一点 ,若它是由曲线C上的M (ρ ,θ)旋转而得到的 ,则 ρ′ =ρ ,θ′ =θ θ0 , ρ =ρ′ ,θ =θ′ -θ0 .代入f(ρ ,θ) =0 ,得 f(… 相似文献
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