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1.
黄建亮  张兵许  陈树辉 《力学学报》2022,54(5):1353-1363
增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法, 其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解. 然而, IHB法与其他数值方法一样, 也存在如何选择初值的问题, 如初值选择不当, 会存在不收敛的情况. 针对这一问题, 本文提出了两种基于优化算法的IHB法: 一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1), 用来调节IHB法的迭代步长, 使得步长逐渐减小满足收敛条件; 二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2), 在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向, 并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式, 使迭代方向沿着较快的下降方向, 从而减少迭代的步数, 提升收敛的速度. 最后, 给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.   相似文献   
2.
基于开闭环控制的思想,设计了一类由外激力与线性误差反馈组成的开闭环控制器,研究了Mathieu-Duffing振子混沌轨道至任意目标周期轨道的控制问题;同时,利用Liapunov稳定性理论与二阶常微分方程初值问题的一个比较定理,证明了上述开闭环控制夹带盆(basin of entrainment)的全局性.最后,利用数值模拟,验证了理论结果的正确性.  相似文献   
3.
本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线.具体研究具有三次非线性的自治系统x¨+c1x+c3x3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程.该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ.以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法.  相似文献   
4.
本文提出一种解析法和数值法相结合的方法,用来计算多项式微分系统的极限环,极限环表示为x=∑k≥0(ak cos kφ bk sin kφ),y=∑k≥0(ck cos kφ dk sin kφ),先用解析法求出小参数时极限环的初始表达式,然后用增量法和迭代法求出任意参数时极限环满足给定精度的表达式,半稳定极限环和分叉值也可以计算。  相似文献   
5.
黄建亮  王腾  陈树辉 《力学学报》2021,53(2):496-510
本文针对含有自激励, 参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析, 发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性. 首先, 采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)分析了van der Pol-Mathieu方程的周期响应, 得到了其非线性频率响应曲线; 再利用Floquet理论对周期解进行稳定性分析, 得到了两种类型的分岔及它们的位置. 然后, 基于van der Pol-Mathieu方程准周期运动的频谱中边频带相邻频率之间是等距的且含有两个不可约的基频的特性(其中一个基频是已知的, 另一个基频事先是未知的), 推导了相应的两时间尺度IHB法, 精确计算出van der Pol-Mathieu方程的准周期运动的另一个未知基频和所有的频率成份及其对应的幅值, 尤其在临界点附近处的准周期运动响应. 得到的准周期运动结果和利用四阶龙格-库塔(RK)数值法得到的结果高度吻合. 最后, 研究发现了含外激励van der Pol-Mathieu方程在不同激励频率时的一些丰富而有趣的非线性动力学现象.   相似文献   
6.
构造了一种3节点三角形膜单元,以适用于平面薄膜横向振动的有限元分析.在给出单元形函数的基础上,根据最小势能原理建立了薄膜自由振动方程,并推导了单元刚度矩阵和单元质量矩阵.研究结果表明,单元刚度矩阵和单元质量矩阵形式简单,且自由度少;通过两个典型算例,证明3节点三角形膜单元的计算结果非常接近理论解,同时可以达到很高的精度...  相似文献   
7.
应用于具有二次,三次非线性系统的增量谐波平衡法   总被引:3,自引:0,他引:3  
本文导出了适用于具有二次、三次非线性的微分方程组的增量谐波平衡法,研究了扁拱的相加型和相减型的联合共振问题以及二自由度系统的强非线性振动问题,算例表明,增量谐波平衡法是一个求解多自由度系统强非线性振动的有效的半解析的数值方法。  相似文献   
8.
本文应用摄动-增量法研究强非线性振子极限环和同(异)宿发线,结果有很高的精度。  相似文献   
9.
1.自伴微分方程特征值问题考虑特征值问题L_φ=λ_(ρφ) 在[a,b]上(1)其中λ为参数,ρ(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,并且ρ(x)>0,L为n阶自伴微分算子其中P_j∈C~(n-j)在a≤x≤b上(j=0,1,…,n),P_j为x的实函数。L的定义域为满足与(1)相应的齐次边界条件并属于C~n的所有函数的线性集合,记作D,φ∈D。  相似文献   
10.
非线性自治振动系统同宿解的广义双曲函数摄动法   总被引:1,自引:0,他引:1  
提出广义的双曲函数摄动法,用于求解强非线性自治振子的同宿解,克服一般摄动步骤中派生方程须存在显式精确同宿解的限制.以广义双曲函数作为摄动步骤的基本函数,拓展了基于双曲函数的摄动法的适用范围.对同时含2,3次和含4次强非线性项的系统进行求解分析,验证了方法的有效性和精度.  相似文献   
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