Segal－Bargmann－Hall Transform and Geometric Quantization

Using geometric methods, Hall has proved that the Segal-Bargmann transform for a con-nected Lie group K of compact type is an isometric isomorphism [H1] and is unique when Kis simply connected [H7]. Furthermore, Hall considered geometric quantization of T~*(K), K'scotangent bundle [H9]. Using the vertical polarization and a natural Khler polarization obtainedby identifying T~*(K) with the complexified group KC, Hall concluded that the pairing map be-tween the two Hilbert Spaces induced by these two polarizations coincides with the generalizedSegal-Bargmann transform C_t (up to constant).     

HOLOMORPHIC HARMONIC ANALYSIS ON COMPLEX REDUCTIVE GROUPS

The authors define the holomorphic Fourier transform of holomorphic functions on complex reductive groups, prove some properties such as the Fourier inversion formula, and give some applications. The definition of the holomorphic Fourier transform makes use of the notion of K-admissible measures. The authors prove that K-admissible measures are abundant, and the definition of holomorphic Fourier transform is independent of the choice of K-admissible measures.     

平凡主丛上提升过程的环流

紧流形M上的以向量场X为漂移项的Brown运动{x_t}_t≥0可以提升到M×T^k上的一个扩散过程{^-x_t}_t≥0(相应于一个M上的R^k值光滑微分1形式A)。研究提升过程{^-x_t}_t≥0绕环面T^k的k个圈的环流(即旋转数)。适当地选取R^k值微分1形式A。这些环流分别给出了{^-x_t}_t≥0的隐环流和{^-x_t}_t≥0绕M上某些闭圈的旋转数(这些闭圈生成M的一阶同调群H₁(M,Z))。     

主丛上的扩散过程与配丛截面空间的微分算子

本文研究扩散过程在主丛上的提升及微分算子在配丛截面空间上的提升。我们证明了提升得到的扩散过程的生成元可作为配丛截面空间上的二阶微分算子,它就是原扩散过程的无穷小生成元的提升。由此我们给出了协变的Feynman-Kac公式,这是文献[4]结论在非平凡主丛上的推广。应用这些结果,我们给出了Riemann流形上Girsanov-Cameron-Martin定理的几何形式的证明。     

几何量子化与群表示论

本文讨论一类齐性辛流形上的几何量子化理论。对于特殊的可量子化的经典观察量,其量子化给出了紧半单Lie群的最高权为非奇异的所有不可约表示。     

A 类量子群和 Hecke 代数的 Schur-Weyl 对偶

设Vm是量子群Uq（SLm)的标准表示,通过Hecke代数的作用,作者将Vm的张量积V^nm分解成了Uq(SLm)的不可约表示的直和,从而给出了Uq(SLm)与Hecke代数的H（q,n)Schur-Weyl对偶的完整证明,进一步得到,当q是实数时,在Hilbert空间H^n上,Uq(SL∞）和H（q,n)之间存在着Schur-Weyl对偶。