基于自适应权重的函数型数据聚类方法研究

基于有限维离散数据的传统聚类分析并不能直接用于函数型数据的分类挖掘。本文针对函数型数据的稀疏性和无穷维特殊性展开讨论,在综合剖析现有函数型聚类方法优势与不足的基础上,依据聚类指标的信息量差异重构加权主成分距离为函数相似性测度,提出了一种函数型数据的自适应权重聚类分析。相对同类函数型聚类算法,新方法的核心优势在于:(1)自适应赋权的距离函数体现了聚类指标分类效率的差异,并且有充分的理论基础保证其必要性和客观合理性;(2)基于有限维离散数据的聚类实现了无限维连续函数的聚类,能够显著降低计算成本。实证检验表明,新方法的分类正确率明显提高,能够有效解决传统聚类算法极端情形下的失效问题,有着复杂函数型数据分类问题下的灵活性和普遍适用性。     

基于主成分的改进雷达图及其在综合评价中的应用

本文从可视化角度出发,在总结传统可视化方法因优点与不足的基础上,将主成分分析、因子分析与雷达图结合,改进了传统的可视化方法。并将新的可视化方法引入到综合评价中,提出了一种基于雷达图面积的综合评价模型,实例验证该种方法切实有效。     

中国区域创新能力静态分析——基于自适应赋权主成分聚类模型

本文在对经典聚类模型和现有改进聚类模型优点与不足剖析的基础上,通过定义客观加权主成分距离为分类统计量,提出了一种自适应赋权的主成分聚类模型。与现有同类方法相比,新模型克服了指标之间的高度共线性,能够对指标重要性的客观差异进行自适应赋权,每一步都有充分的理论保证其必要性、合理性.应用加权主成分聚类对中国区域创新能力进行集团划分,分类结果的可解释性明显提高,统计检验效果显著,所得的结论对了解和推动中国区域创新能力发展具有借鉴意义。     

函数型自适应权重聚类分析的再拓展

离散视角下,函数型自适应权重聚类的有效性取决于基函数的最优选择,目前尚无客观统一准则。基于随机过程的Karhunen-Loeve展开定理,本文对函数型自适应权重聚类分析进行了连续视角的进一步拓展。相对现有同类函数型数据聚类分析,拓展模型的核心优势在于:(1)基于Karhunen-Loeve展开实现了函数空间向多元统计空间的过渡,避免了人为选择基函数的主观任意性;(2)依据变量重要程度重构自适应权重距离为函数之间的相似性测度,并有充分的理论基础保证其必要性、合理性;(3)在充分保留原始数据信息的前提下,能够应用经典的有限维多元分析方法解决无限维的函数型聚类问题。实证检验表明,新模型能够降低聚类过程的计算成本,显著提升分类正确率、稳健性和普遍适用性。