例谈三角不等式与代数不等式的相关性

人们在一些中学数学的刊物上,不时的编拟出某些新的不等式,其实,只要你掌握了换元这种技巧,你便会发现它们只不过是一些常见不等式的变式罢了.本文意在通过实例谈谈三角形不等式与代数不等式的相关性,或许对人们的思维有点启发.1　三角形不等式向代数不等式的转化在多种刊物(如文[1 ],[2 ])上探讨了如下三角形不等式:在锐角△ABC中,求证cosAcos(B -C) + cosBcos(C -A) + cosCcos(A -B)≥32 ( 1 )笔者给出此不等式的上界,得到在锐角△ABC中,求证32 ≤cosAcos(B -C) + cosBcos(C -A) +cosCcos(A -B) <2 . ( 2 )注意到　cosAcos(B -…     

随机事件的概率

[教学目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机现象,了解概率的意义; 2.通过经历数学实验,观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复试验,用频率估计概率的方法;     

对一个不等式的深入思考

问题　在△ＡＢＣ中 ,角Ａ ,Ｂ ,Ｃ的对边分别为ａ ,ｂ ,ｃ ,若Ａ +Ｃ≤ 2Ｂ ,求证 :ａ4+ｃ4≤ 2ｂ4.这是《数学教学》2 0 0 1年第 6期问题栏的一道新题 ,我们的深入思考是 :从次数方向探索 ,对自然数ｎ ,此题有无推广的新题呢 ?推广 1　在△ＡＢＣ中 ,角Ａ ,Ｂ ,Ｃ的对边分别为ａ ,ｂ ,ｃ ,若Ａ +Ｃ≤ 2Ｂ ,求证 :1 )对于 1≤ｎ≤ 4 (ｎ∈Ｎ) ,不等式ａｎ+ｃｎ≤ 2ｂｎ 均成立 ;2 )对于ｎ >4 (ｎ∈Ｎ) ,不等式ａｎ+ｃｎ≤2ｂｎ不能成立 .证　 1 )由原不等式ａ4+ｃ4≤ 2ｂ4的证明过程易知 ,其等号当且仅当ｃｏｓＢ =12 ,且ｂ2 =ａｃ,即ａ =…