两类记录值之和的中心极限定理

该文给出了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布纪录值序列部分和的中心极限定理；对于Ｐａｒｅｔｏ分布纪录值序列的部分和T_n，获得了ｌｎT_n的中心极限定理．这一工作不仅具有概率论的极限理论方面的研究价值，而且在金融、保险等领域也具有相当重要的应用前景．     

An asymptotic relationship for ruin probabilities under heavy-tailed claims

The famous Embrechts-Goldie-Veraverbeke formula shows that, in the classical Cramér-Lundberg risk model, the ruin probabilities satisfy \(R(x, \infty ) \sim \rho ^{ - 1} \bar F_e (x)\) if the claim sizes are heavy-tailed, where F_e denotes the equilibrium distribution of the common d.f. F of the i.i.d. claims, ? is the safety loading coefficient of the model and the limit process is for x → ∞. In this paper we obtain a related local asymptotic relationship for the ruin probabilities. In doing this we establish two lemmas regarding the n-fold convolution of subexponential equilibrium distributions, which are of significance on their own right.     

对于大额索赔的平衡更新模型的破产概率

本文研究平衡更新风险模型的破产概率ψ(x),这里x为保险公司初始的资本金.在假定索赔额服从重尾分布的条件下,给出了当x→∞时,ψ(x)的尾等价关系,所得结果与经典的Cramer-Lundberg模型下的结论完全一致.     

重尾索赔下关于破产概率的一个等价式

著名的Embrechts-Goldie-Veraverbeke公式给出了在重尾索赔Cramér-Lundberg模型下关于破产概率的等价式R(x, ∞)~ ρ ^-1 F_e(x), 其中F_e表示索赔额X的分布F的平衡分布, ρ 表示模型的安全负荷系数, 极限过程是x→∞. 获得了上述公式的一个局部化的结论. 在证明这个结论时建立了关于次指数平衡分布的两个有独立意义的引理.     

A THEOREM ON THE CONVERGENCE OF SUMS OF INDEPENDENT RANDOM VARIABLES

1 IntroductionThroughout this paperl {X., n 2 1} is assumed to be a sequence of independent randomvariables. Fn denotes the distribution function of the partial surns S. = Z Xk. As is known,k = 1oothe series Z X. is said to be essentially convergent (a.s.) if there exists a sequence of constantsn = 1oo{b., n 2 1} such that Z (X. -- 6.) a.s. converges. When this happens we writeClearlyFn(x) = G.(x -- B.). (l.2)Our problem stems from an old conjecture in Probabilistic Number Theory sugges…     

关于非负分布重尾程度的刻画

本文针对应用概率的研究需要，提出了重度重尾分布和轻度重尾分布的概念，给出了这两类分布的一些判别准则，讨论了与重度重尾分布有关的一系列问题，并且证明了D族的一些良好性质．     

NA结构的安全性

本文讨论了几类不同结构随机风险向量的安全性问题，在边缘分布相同的假定下，证明了NA结构的风险是凸序意义上最小的，并以证券市场的具体数据为例，说明了NA化投资在减小风险中的作用，从一个角度说明了研究NA随机变量的意义。     

对于大额索赔的平衡更新模型的破产概率

本文研究平衡更新风险模型的破产概率ψ（x）,这里x为保险公司初始的资本金.在假定索赔额服从重尾分布的条件下,给出了当x→∞时;ψ（x）的尾等价关系,所得结果与经典的Cramer-Lundbeng模型下的结论完全一致.     

在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的一类独立随机变量和的收敛定理

设｛Ｘ_ｎ,ｎ≥ １｝是一独立随机变量序列．受概率数论中Ｅｒｄｏｓ猜想的启发,我们研究了在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的独立项级数ｓｕｍ　ｆｒｏｍ　ｎ＝１ Ｘ_ｎ的 ａ．ｓ．收敛性,并且获得了该级数ａ．ｓ．收敛的两个充分必要条件和一个充分条件．这些定理分别改进了文献［３］、［５］中关于Ｅｒｄｏｓ猜想的研究结果．